6.1 : 31
6.2 : 32
6.3 : 30
6.4 : 32
6.5 : 30

Si un élève de 6.3 va en 6.2, on obtient une suite de nbs consécutifs (de 29 à 33).

Si la 6.5 et la 6.2 gagnent respectvement 5 et 2 élèves et la  6.3 et la 6.4 perdent respectvement 3 et 4 éléves, on arrive à des clases de
6.1 : 31
6.2 : 34
6.3 : 27
6.4 : 28
6.5 : 35

Salut godefroy,

Je propose :

Avant les changements :
- 6^e1 : 29 élèves.
- 6^e2 : 30 élèves.
- 6^e3 : 33 élèves.
- 6^e4 : 28 élèves.
- 6^e5 : 30 élèves.

Et après les changements :
- 6^e1 : 29 élèves.
- 6^e2 : 34 élèves.
- 6^e3 : 30 élèves.
- 6^e4 : 32 élèves.
- 6^e5 : 25 élèves.

Merci.

Bonjour
Voici ma proposition:
si les classes comptent initialement (31,30,27,32,30) élèves on respecte bien les conditions initiales.
En effet, en faisant passer un élève de 6°2 en 6°3 on obtiendrait des classes comptant 28,29,30,31 et 32 élèves (dans le désordre), et par ailleurs on a bien la coïncidence amusante:
31 est premier,
30 est multiple de 2,
27 est multiple de 3,
32 est multiple de 4,
30 est multiple de 5.

Passons alors au jeu des "transferts"... j'enlève 4 élèves de 6°2, 4 autres de 6°4, et j'en replace 3 en 6°3 et 5 en 6°5. Je respecte donc les multiplicités demandées.
Par ailleurs, j'ai maintenant des classes de (31,26,30,28,35) élèves, soit des effectifs tous différents et compris entre 25 et 35 élèves inclus.

Je ne suis pas sûr à 100% qu'elle soit unique, mais c'est la seule solution "tenable" que j'aie pu trouver.
avant: (31,30,27,32,30)
après: (31,26,30,28,35)

Merci pour l'énigme !

Damned !!il y a 150 élèves ...C'était plus simple avec cette donnée. çà limitait les possibilités.
La solution est donc 29-30-33-28-30 (passage de 6.3à 6.5)
et après changement ....29-34-30-32-25.

Bonjour,

Première participation, j'espère que ça ira

Je propose :
Avant changement :
31 en 6/1
30 en 6/2
27 en 6/3
32 en 6/4
30 en 6/5

Après changement
31 en 6/1
26 en 6/2
30 en 6/3
28 en 6/4
35 en 6/5

Merci pour l'énigme !

Salut godefroy !

Avant les changements d'élèves, il y avait :
31 élèves en 6è1, 30 en 6è2, 27 en 6è3, 32 en 6è4, 30 en 6è5 (si un élève de 6è2 allait en 6è3, on aurait la suite 28-29-30-31-32.

Après les changements, il y a :
31 élèves en 6è1, 26 en 6è2, 30 en 6è3, 28 en 6è4, 35 en 6è5.

Heureusement que dans mon collège, les élèves ne sont pas aussi nombreux par classe...

A+ et merci pour l'énigme !

Bonjour Godefroy, et merci

Les effectifs que j'indique sont dans l'ordre ceux des classes 6°1, 6°2, 6°3, 6°4, 6°5 .

"Avant changements" : une solution est :   29  30  33  28  30   (le changement hypothétique se faisant de la 6°3 à la 6°2, donnant : 29 31 32 28 30).

"Après changements" : une solution est :   29  34  30  32  25  , si l'on interprète l'énoncé comme signifiant que chaque classe sauf la 6°1 a vu son effectif modifié.
(en revanche si on interprétait l'énoncé comme signifiant que chaque classe sauf la 6°1 a vu au moins un élève la quitter et/ou la rejoindre , cela n'a pas forcément d'effet sur les effectifs, et la solution "avant" conviendrait aussi bien ...).

Bonjour Godefroy,

Une solution possible (je crois qu'il y en a deux):

Avant

6°1 : 29
6°2 : 30
6°3 : 33
6°4 : 28
6°5 : 30
(Il suffit de déplacer un élève de la 3 à la 2 pour obtenir une suite de nombres consécutifs)

Après

6°1 : 29
6°2 : 34
6°3 : 30
6°4 : 32
6°5 : 25

Merci pour la joute

avant :
classe 1 : 29
classe 2 ; 30
classe 3 : 33
classe 4 : 28
classe 5 : 30

après :
classe 1 : 29
classe 2 ; 34
classe 3 : 30
classe 4 : 32
classe 5 : 25

Bonjour

En essayant d'être logique je trouve

CLASSES INITIALES 6°1 29 6°2 30 6°3 33 6°4 28 6°5 30
CLASSES FINALES   6°1 29 6°34 6°3 30 6°4 32 6°5 25

dure dure

Bonjour,

Je propose la répartition suivante "avant" :
6°1 : 31
6°2 : 30
6°3 : 27
6°4 : 32
6°5 : 30

Et la répartition suivante "après" :
6°1 : 31
6°2 : 26
6°3 : 30
6°4 : 28
6°5 : 35

Explication :
La suite consécutive va de 28 à 32.
La répartition initiale compte donc des nombres de 27 à 33.
On en déduit la répartition initiale suivante :
6°1 : 29 ou 31 élèves.
6°2 : 28, 30, ou 32 élèves.
6°3 : 27, 30 ou 33 élèves.
6°4 : 28 ou 32 élèves.
6°5 : 30 élèves.

L'effectif final peut alors être :
6°1 : le même qu'au départ
6°2 : 26, 28, 30, 32 ou 34.
6°3 : 27, 30 ou 33.
6°4 : 28 ou 32.
6°5 : 25 ou 35.

En testant les deux cas possibles pour la 6°1, croisés avec les deux cas possibles pour la 6°5, la solution proposée apparait.

Bonjour Godefroy,

Voici les effectifs avant et après changements
pour les classes
|6°1|6°2|6°3|6°4|6°5| - |6°1|6°2|6°3|6°4|6°5|

| 31| 30| 27| 32| 30| - | 31| 26| 30| 28| 35|

ou encore...

| 31| 30| 27| 32| 30| - | 31| 28| 30| 36| 25|
| 31| 30| 27| 32| 30| - | 31| 32| 24| 28| 35|
| 31| 30| 27| 32| 30| - | 31| 34| 24| 36| 25|
| 31| 30| 27| 32| 30| - | 31| 34| 36| 24| 25|
======================================
| 29| 32| 27| 32| 30| - | 29| 26| 24| 36| 35|
| 29| 32| 27| 32| 30| - | 29| 26| 36| 24| 35|
| 29| 32| 27| 32| 30| - | 29| 34| 24| 28| 35|
======================================
| 31| 28| 33| 28| 30| - | 31| 26| 36| 32| 25|
| 31| 28| 33| 28| 30| - | 31| 34| 24| 36| 25|
| 31| 28| 33| 28| 30| - | 31| 34| 36| 24| 25|
======================================
| 29| 30| 33| 28| 30| - | 29| 26| 24| 36| 35|
| 29| 30| 33| 28| 30| - | 29| 26| 36| 24| 35|
| 29| 30| 33| 28| 30| - | 29| 28| 36| 32| 25|
| 29| 30| 33| 28| 30| - | 29| 32| 30| 24| 35|
| 29| 30| 33| 28| 30| - | 29| 34| 30| 32| 25|
======================================
Merci pour cette joute très originale.

Bonjour Godefroy_lehardi
.
.

Bonjour
Au départ le nombre de la 1ère classe =A=29 ; celui de la 2ème classe  =B=32 :  celui de la 3ème classe =C=27 ; celui de la 4ème classe =D=32 ; celui de la 5ème classe  =E=30
Dans l'ordre (29 ,32 , 27 , 32 , 30)
Après changements
(B-4 ;C+3 ;D-4 ; E+5)
A=29 ; B=28 ; C=30 ; D= 28 ; E = 35 => dans l'ordre
( 29 , 28 , 30 , 28 ,  35)

A+

Bonsoir,

Personnellement, j'ai comme situation initiale 29,30,33,28,30
qui donne par permutation fictive    29,31(+1),32(-1),28,30
et comme situation finale 29,34,30,32,25

Bien à vous

Bonjour godefroy, je propose.

Au début:

6°1: 31
6°2: 28
6°3: 33
6°4: 28
6°5: 30

Les conditions de divisibilités sont vérifiées, et si on fait passer un élève de la 6°3 à la 6°4, on obtient la suite 28,29,30,31,32.

Après changements, on obtient:

6°1: 31: pas de mouvement
6°2: 26: 2 élèves vont en 6°5
6°3: 30: 3 élèves vont en 6°5
6°4: 28: 1 élève va en 6°5 et 1 élève provient de 6°5
6°5: 35: 1 élève part en 6°4 et 6 élèves proviennent des 6°2,3,4.

Les 5 quantités sont différentes et comprises entre 25 et 35, et les conditions de divisibilité sont vérifiées.

Sauf erreurs, cette solution convient !

Je propose

Avant redistribution :
6°1 -> 29
6°2 -> 30
6°3 -> 33
6°4 -> 32
6°5 -> 30  

Ce qui donne la suite 28 29 30 31 32 si on fait passer un élève de la 3 dans la 5

Après redistribution :

6°1 -> 29
6°2 -> 34
6°3 -> 30
6°4 -> 32
6°5 -> 25

Merci et bonne soirée  

Ce va de soi qu'il faut enlever les solutions proposées avec 24 ou 36:
il n'en reste donc que 2:
| 31| 30| 27| 32| 30| - | 31| 26| 30| 28| 35|
| 29| 30| 33| 28| 30| - | 29| 34| 30| 32| 25|
Désolé pour cette erreur de programmation!

Bonsoir,

la situation de départ offre 4 cas:
29 30 33 28 30
29 32 27 32 30
31 28 33 28 30
31 30 27 32 30
En testant les 4 variations équilibrées +2 -3 -4 +5/-2 +3 +4 -5 et -4 +3 -4 +5/+4 -3 +4 -5
on s'aperçoit que les deux premières combinaisons mènent à des impasses, la troisième offre 1 cas à partir de 31 30 27 32 30 et la dernière un cas à partir de 29 30 33 28 30.

Il en résulte deux solutions:
29 30 33 28 30 qui donne (après changements) 29 34 30 32 25  _{(où dans la situation 1, 33 verse 1 élève vers 30 d'où 29 31 32 28 30)}
31 30 27 32 30 qui donne (après changements) 31 26 30 28 35  _{(où dans la situation 1, 30 verse 1 élève vers 27 d'où 31 29 28 32 30)}

Voilà. J'ai fait ça en 10 petites minutes (papier-crayon), alors ma recherche n'est peut-être pas exhaustive...

Merci godefroy_lehardi pour cette 43^ème joute _{(j'en ai raté un paquet !)}

A+
Torio

Bonjour Godefroy.
Une solution :
La sixième 1 reste à 29 élèves.
La sixième 2 passe de 30 à 34 élèves.
La sixième 3 passe de 33 à 30 élèves.
La sixième 4 passe de 28 à 32 élèves.
La sixième 5 passe de 30 à 25 élèves.

Si le changement fictif avait eu lieu, un élève de sixième 3 aurait été transféré en sixième 2 ou en sixième 4.

bonsoir

voici les effectifs des classes de sixième
premier nombre :effectif initial
second nombre  :effectif après le supposé changement de classe d'un élève (un élève depasse en)
troisième nombre:effectif final







j'espère avoir bien compris
merci pour ce problème d'actualité(le précédent était aussi d'actualité mais je n'ai pas eu le courage de terminer les calculs)
  

Rebonjour
Je viens de constater que ma réponse précédente est mauvaise ( trop de précipitation): tant pis pour le
Une bonne solution serait
Avant
(31, 30, 27, 32, 30)
Après déplacements
(31, 26, 30, 28, 35
A+

Bonjour godefroy lehardi,

En tâtonnant un peu on trouve, par exemple:

Effectifs à la rentrée:
6°1: 29 (premier)
6°2: 30 = 15*2
6°3: 33 = 11*3
6°4: 28 = 7*4
6°5: 30 = 6*5
Total: 150

Si on déplace un élève de la 6°3 vers la 6°2 (ou la 6°5), on a bien la suite de nombre consécutifs de 28 à 32.

Situation après la rentrée:
6°1: 29
6°2: 34
6°3: 30
6°4: 32
6°5: 25
Total: 150

A+  

Bonjour,

Conditions 25>=x>=35
6°1: premiers=27,29,31
6°2: multi2=26,28,30,32,34
6°3: multi3=27,30,33
6°4: multi4=28,32
6°5: multi5=25,30,35 mais 25 et 35 déplacent trop le centre de
gravité de la série qui ne pourrait pas atteindre 150 de somme)

Combinaisons=3x5x3x2x1=90
mais seules 15 remplissent la condition du total=150

manuellement on trouve:
Classe   carsi1bouge    Après
6°1: 31          31         31
6°2: 30          30         34 (+4 de 6°4)
6°3: 27     27+1=28         27 (1 echangé avec 6°5)
6°4: 32          32         28 (-4 vers 6°2)
6°5: 30     30-1=29         30 (1 echangé avec 6°3)

Effectifs des classes avant la rentrée :
6°1 : 31 élèves
6°2 : 30   "
6°3 : 27   "
6°4 : 32   "
6°5 : 30   "
En déplaçant un élève de 6°2 en 6°3 on obtient la suite : 28,29,30,31,32.

Après les changements de la rentrée :
6°1 : 31 élèves
6°2 : 26   "
6°3 : 30   "
6°4 : 28   "
6°5 : 35   "

Bonsoir,
J'ai trouvé 4 solutions. Elles se ressemblent beaucoup.
En voilà une:
Avant les changements.
6°1: 31 élèves (premier)
6°2: 30 élèves (=2x15)
6°3: 27 élèves (=3x9)
6°4: 32 élèves (=4x8)
6°5: 30 élèves (=5x6)
Si on enlève 1 élève en 6°2 et qu'on l'ajoute en 6°3, on obtient : 28-29-30-31-32 (6°3-2-5-1-4)
Enfin, on ne touche pas a l'effectif de la 6°1, on fait -4 en 6°2 et en 6°4, +3 en 6°3 et +5 en 6°5.
Les effectifs deviennent:
6°1: 31 élèves (premier)
6°2: 26 élèves (=2x13)
6°3: 30 élèves (=3x10)
6°4: 28 élèves (=4x7)
6°5: 35 élèves (=5x7)

Bonjour godefroy_lehardi,

Avant les changements:
6°1 contient 29 élèves
6°2 contient 30 élèves
6°3 contient 33 élèves
6°4 contient 28 élèves
6°5 contient 30 élèves

Après les changements:
6°1 contient 29 élèves
6°2 contient 26 élèves
6°3 contient 33 élèves
6°4 contient 32 élèves
6°5 contient 30 élèves

Bonjour tout le monde
Je propose ceci:
- Avant:       31   34   33   32   35 = 165
- Mouvements: + 4  - 1  - 1  - 1  - 1 =   0
- Après:       35   33   32   31   34 = 165

Bonjour,

ma réponse est que
avant les changements on avait

6e1    6e2    6e3    6e4    6e5
29     30     33     28     30

aprés les changements on a

6e1    6e2    6e3    6e4    6e5
29     26     33     32     30

Salut Godefroy.

Je propose:
avant les changements:
6°1: 29
6°2: 30
6°3: 33
6°4: 28
6°5: 30
et après les changements:
6°1: 31
6°2: 32
6°3: 30
6°4: 32
6°5: 25

            avant après

classe 1      31   31
classe 2      30   26
classe 3      27   30
classe 4      32   28
classe 5      30   35

Bonjour Godefroy,

Je propose :
6°1 6°2 6°3 6°4 6°5
29 30 33 28 30
29 34 30 32 25

Merci pour cette énigme

A+

Bonjour,

voici une solution :

avant changements
1°)31
2°)30
3°)27
4°)32
5°)30

Après
1°)31
2°)26
3°)30
4°)28
5°)35

merci pour l'énigme

Clôture de l'énigme :

Comme l'a souligné Pierre_D, la contrainte n'étant pas que les effectifs soient obligatoirement modifiés, on pouvait retrouver un effectif égal avant et après les changements dans une classe donnée. En revanche, une configuration identique au départ n'était pas possible.

Pour la présentation des réponses aux énigmes, je vous invite à lire mon post ici Prochaine énigme le jeudi 26 janvier entre 18h et 20h