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Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
07-10-12 à 11:05

Bonjour à tous,

C'est l'automne et le jeu préféré de Nicolas, c'est de sauter à pieds joints dans les flaques d'eau de la cour de récréation.
Aujourd'hui, ça tombe bien : il y a 9 belles flaques disposées en carré comme sur le dessin ci-dessous. Et en plus, elles contiennent toutes la même quantité d'eau (soit 5 unités de volume).

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

En sautant convenablement dans une flaque, Nicolas arrive à faire passer une unité d'eau dans chacune des flaques adjacentes (celles qui ont un côté en commun, pas en diagonale). Du coup, la flaque dans laquelle Nicolas a sauté perd autant d'unités.
Evidemment, il faut qu'il reste suffisamment d'eau dans une flaque pour "remplir" les flaques adjacentes. Du coup, il ne faut pas sauter dans une flaque qui contient moins d'unités d'eau que le nombre de flaques adjacentes. Mais une flaque peut tout à fait être vide après le saut.

Par exemple, s'il commence par sauter dans la flaque A1, il restera 3 unités dans cette flaque alors qu'on aura 6 unités dans les flaques A2 et B1.

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Nicolas peut commencer par n'importe quelle flaque et sauter d'une flaque à une autre sans contrainte. Il peut aussi sauter plusieurs fois dans la même flaque au cours du jeu mais pas consécutivement.

Question : Quel doit être le parcours de Nicolas pour qu'aucune flaque ne contienne la même quantité d'eau à la fin ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Vous pouvez répondre par un dessin (clair) ou en donnant dans l'ordre les coordonnées des flaques visitées.

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 07-10-12 à 11:44

gagnéNicolas saute successivement dans les flaques suivantes :
A3-B3-A3-B3-A3-A1-B1
soit 7 sauts qui donnent à la fin :
A1=4
A2=9
A3=1
B1=3
B2=8
B3=2
C1=6
C2=5
C3=7

Posté par
totti1000
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 07-10-12 à 11:45

gagnéSalut godefroy,

Voici ma proposition, avec en jaune la flaque dans laquelle on saute.

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Merci pour l'énigme.

Posté par
castoriginal
Joute n°88 : Sautons dans les flaques 07-10-12 à 14:22

gagnéBonjour,

voici en image ma solution.
A chaque étape figure en bleu la flaque dans laquelle il a sauté

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Après 7 sauts dans des flaques différentes, on obtient la situation demandée

A bientôt

Posté par
masab
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 07-10-12 à 15:14

gagnéBonjour,

On obtient une solution en sautant successivement dans les cases de coordonnees
[A1, B1, A1, B1, A1, A3, B3]

Merci pour cette énigme originale !

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 07-10-12 à 18:46

gagnéBonjour
En 7 sauts
a1-b1-a1-b1-a1-a3-b3

a1
555
655
365

b1
555
665
436

a1
555
765
246

b1
555
775
317

a1
555
875
127

a3
365
975
127

b3
436
985
127

Merci

Posté par
dpi
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 07-10-12 à 19:47

gagnéBonjour?,

Une solution en  7 coups :

B3  C2  B1  A2  C3  A3  C2

Posté par
scarface01
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 08-10-12 à 00:07

gagnéMa réponse: on peut sauter dans les flaques A1, A2, A1, A2, A1, C3, C2, C3, B3, A3, B3, C3, C1, C3, B2, C1.
Le tableau ci-dessous donne l'évolution des quantités d'eau dans les flaques en fonction des sauts.


  
A1A2A3B1B2B3C1C2C3
Saut 1: A1365655555
Saut 2: A2436665555
Saut 3: A1246765555
Saut 4: A2317775555
Saut 5: A1127875555
Saut 6: C3127876563
Saut 7: C2127886634
Saut 8: C3127887642
Saut 9: B3128894643
Saut 10: A3136895643
Saut 11: B31378102644
Saut 12: C31378103652
Saut 13: C11379103462
Saut 14: C31379104470
Saut 15: B21471065480
Saut 16: C11471165290

Posté par
MatheuxMatou
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 08-10-12 à 08:42

gagnébonjour

A2 - B3 - C3 - C2 - B1 - C2 - A3

si je ne me suis pas trompé, la configuration finale est :

5 - 4 - 6
3 - 10 - 0
7 - 2 - 8

et toutes les quantités sont différentes

MM

Posté par
ksad
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 08-10-12 à 13:23

gagnéBonjour
Voici une solution en 9 sauts:
A1 / A3 / B3 / C3 / C2 / C1 / A1 / A3 / C3
qui donne les volumes (1, 9, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 3) sur les cases A1, A2, ... respectivement.
Pas de garantie que ce soit la solution avec le moins de sauts, cependant.

Posté par
geo3
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 08-10-12 à 14:12

gagnéBonjour
Je n'ai pas trouvé la bonne technique mais apès moultes essais j'ai trouvé
A1; A3; B3; B1; C2; B1; A2 pour trouver au final
5   3  7
4  10  2
6   0  8
A+

Posté par
salmoth
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 08-10-12 à 15:36

gagnébonjour

ma reponse en 12 sauts !
A1; A2; A3; A1; B1; C1; A1; B1; C1; A1; B1; C1;
Joute n°88 : Sautons dans les flaques

merci pour l'enigme
(PS : il exite des solutions avec B2=1 mais il faut sauter plus !)

Posté par
sbarre
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 09-10-12 à 10:29

gagnéBonjour,
sauf erreur de traduction des coordonnees (j'ai utilise excel avec des boutons et macros associees mais en utilisant un clavier telephonique comme notation des differentes flaques; apres il ný avait plus qu'a sauter un peu n'importe comment pour bien differencier le contenu des flaques et enfin quelques sauts judicieux pour arriver au contenu final; avec une mise en forme conditionelle il etait egalement possible de s'assurer que les flaques n'aient jamais une quantite d'eau negative, ni superieure a 9 meme si cette derniere n'etait pas imposee) je propose le cheminement :
A1 / A2 / A1 / B1 / A1 / B1 / C1 / C2 / C3 / B2 / B3 / A2 / A1 / C3 / C1 / A2  

et on arrive a :

9 5 3
1 8 7
2 6 4

Il est bien evident que vu la methode employee, il est totalement improbable qu'il s'agisse de la methode la plus rapide d'arriver au resultat; mais quand il s'agit de sauter dans les flaques Nicolas sera d'accord avec moi, que plus c'est long, plus c'est bon !!!

Merci et a bientot.

Posté par
torio
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 09-10-12 à 12:42

gagnéLes coordonnées ci-dessous.

A+
Torio

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 09-10-12 à 22:32

gagnéBonsoir Godefroy,

A3-B3-A3-B3-A3-A1-B1 ou <1212178>
donne
1 2 7
9 8 5
4 3 6
Je  pense que A3-B3-A3 sont "non consécutivement".

Les détails:
5 5 5
5 5 5
5 5 5
------
3 6 5
6 5 5
5 5 5
------
4 3 6
6 6 5
5 5 5
------
2 4 6
7 6 5
5 5 5
------
3 1 7
7 7 5
5 5 5
------
1 2 7
8 7 5
5 5 5
------
1 2 7
9 7 5
3 6 5
------
1 2 7
9 8 5
4 3 6
Merci

Posté par
rogerd
flaques 09-10-12 à 22:36

gagnéBonsoir à tous et merci à Godefroy pour ce casse-tête.
Il y a une petite ambiguïté:
..la même quantité d'eau "qu'au début" ou
..la même quantité d'eau "que chacune des autres".
La première interprétation donnant trop facilement des solutions, je choisis la deuxième.

Je propose la suite de flaques

B2,A3,B3,A3,B3,A3,B3,A1

A la fin les flaques contiennent les volumes

2,0,8,10,4,6,3,7,5, qui sont bien tous différents.

Je pars à la recherche d'une solution qui conviendrait quelle que soit l'interprétation choisie pour l'énoncé.

Posté par
rogerd
flaques 09-10-12 à 23:08

gagnéSi le petit Nicolas saute successivement dans les flaques

B2,A3,B3,A3,C3,A3,A1,C1,A1

les flaques contiennent à la fin les quantités

0,7,4,11,2,8,1,9,3

Ces quantités sont toutes différentes et aucune flaque ne contient à la fin la même quantité qu'au début.

Posté par
jugo
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 10-10-12 à 12:18

gagnéBonjour,

A mon humble avis, il faut au moins 7 sauts pour y arriver.

Ci-dessous une solution
+ les 4 solutions que j'ai trouvées avec 7 sauts (aux rotations/symétries et ordre des sauts près).

Merci.

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Posté par
Chatof
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 10-10-12 à 16:55

gagnéBonjour,
B3  C3  C2  C1  B1  A2  B3
Joute n°88 : Sautons dans les flaques
résultat
8     0    6
2    10    4
7     3    5


En sept sauts, et l'ordre ne compte  presque pas ( il ne faut pas passer par -1 et pas de doublon collé)

B3  C3  A2  C2  B1  C1  B3
B3  C3  B1  C1  B3  C3  C1  
A3  B3  C3  A1  C1  C3  C1    
A3  B3  A2  C2  A1  B1  B3  
A3  B3  C3  A1  C1  A3  A1  
A3  B3  A1  B1  A3  B3  A1  


Si j'ai compris l'énigme le nombre de réponses justes est énorme. Bon courage pour la correction.

Merci Godefroy_lehardi

Posté par
franz
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 11-10-12 à 13:30

gagnéPar exemple : A1, B1, A1, B1, A1, A3, B3.

Posté par
Tolokoban
Ma proposition en 10 étapes 11-10-12 à 18:30

gagnéLa solution est donc le dernier de ces dix carrés.

Ma proposition en 10 étapes

Posté par
floflo
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 14-10-12 à 04:23

perduBonjour,
J'ai mis au point plusieurs solutions, mais j'ai vu avant de poster, qu'on ne pouvait en mettre qu'une, alors voilà une de mes solutions:
5 5 5
5 5 5 C2
5 5 5

après avoir sauté dans C2:

5 5 6
5 6 2 A3
5 5 6

après avoir sauté dans A3

3 6 6
6 6 2 B1
5 5 6

Et après avoir sauté dans B1

3 6 6
6 7 2
6 2 7

J'espère que c'est lisible, je n'ai pas compris le principe du tableau qu'on peut insérer...

Bonne journée.

Posté par
rschoon
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 14-10-12 à 18:18

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : A1,A3,B3,A3,B3,A3,B1
ce qui donne :
1 2 7
9 8 5
4 3 6

Merci pour l'énigme

Posté par
olivia01
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 18-10-12 à 19:03

gagnébonjour !
je pense avoir trouver la réponse à cette égnime ...
(réponse dans l'image)

Joute n°88 : Sautons dans les flaques

Posté par
link224
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 19-10-12 à 22:21

gagnéSalut godefroy

Voici une solution possible, dans l'ordre des flaques visitées par Nicolas :

A1 - B1 - B2 - C2 - B3 - B2 - B1 - C2 - A2

A+ et merci pour l'énigme.

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 22-10-12 à 13:53

gagnéSalut, godefroy! Salut, tous!
Je propose de sauter dans la flaque A2, puis en A1, puis en B2, puis en C2, puis en B1, puis en A2, puis en C2, puis en B3, puis en B2, puis en B1, et enfin en A3.
A la fin, les flaques contiennent les unités d'eau ci-dessous :
A1-7 ;
A2-3 ;
A3-6 ;
B1-2 ;
B2-4 ;
B3-5 ;
C1-9 ;
C2-1 ;
C3-8 !
Bien le merci.

Posté par
Tonm
Bonjour 26-10-12 à 10:42

gagnéApres des multiples experiences je trouve apparement (A1 .A3.C3.C1.B3.C3.C1)

Posté par
sephdar
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 26-10-12 à 19:43

gagnébonjour,

je propose une solution en 11 sauts, il y a sûrement plus court

A3   B3   B2   A3   B1   C1   B1   A3   B3   C2   C1

et on obtient à la fin
1  3  8
9  6  5
7  2  4

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 29-10-12 à 08:46

Clôture de l'énigme :

Il existait un très grand nombre de solutions, les plus courtes comptant 7 sauts.
La palme de la plus longue séquence revient à torio avec 34 sauts.
Bonjour l'état des godasses !

Posté par
sbarre
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 29-10-12 à 11:50

gagnéBonjour,
pour soutenir Torio je souhaite rappeler que c'est Nicolas qui saute dans les flaques et non pas Agnan (d'ailleurs si c'etait Agnan il resterait 5 volumes par flaques vu qu'il n'aurait pas saute dedans) et de ce fait il est hors de question de ne pas faire durer le plaisir...

Posté par
sbarre
re : Joute n°88 : Sautons dans les flaques 29-10-12 à 11:52

gagnéet oups j'ai oublie mais merci Godefroy a qui va toute mon admiration pour la correction de ce genre d'enigme. Verifier tous les parcours n'est sans doute pas une mince affaire...

A la prochaine!

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 111:35:05.
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