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Joute n°98 : Une histoire de segments

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
19-01-13 à 11:25

Bonjour à tous,

On va reparler des segments qui servent à écrire les chiffres sur les écrans LED des calculatrices.
Comme on le voit ci-dessous, le zéro est représenté par 6 segments et le chiffre trois par 5 segments, par exemple.

Joute n°98 : Une histoire de segments

Amusons-nous à former des suites de nombres positifs où chaque nombre indique le nombre de segments formant le nombre précédent.

Par exemple, en partant de 8, qui s'écrit avec 7 segments, on obtient 8 - 7 - 3 - 5.
Ensuite, on n'a plus que des 5 puisque le chiffre 5 est lui-même représenté par 5 segments.
Cela donne donc une suite de 4 nombres différents.

Question : Quel est le plus petit nombre de départ permettant de construire une suite de 7 nombres tous différents ?


Question bonus : Pour ceux qui ont fini avant l'heure, vous pouvez chercher le plus petit nombre qui forme une suite de 8 nombres.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 11:41

gagné1088 est le plus petit nombre qui a une suite de 7 nombres différents

1088 22 10 8 7 3 5

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 11:45

gagnéPour une suite de 8, je dirais
78888888888...8888888888
soit un 7 suivi de 1085 8, (qu'on va appeler X) et qui donne la suite
X 1088 22 10 8 7 3 5

Posté par
masab
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 11:49

gagnéBonjour,

Le plus petit nombre de départ permettant de construire une suite de 7 nombres tous différents est 1088 .
La suite construite est
1088, 22, 10, 8, 7, 3, 5]

Merci pour cette énigme !

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:13

gagnéJe trouve 1088 qui donne 1088-22-10-8-7-3-5

Posté par
sbarre
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:30

gagnéBonjour,

à la main je trouve:
1088-22-10-8-7-3-5

Bon WE et merci!

Posté par
Kidam
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:34

gagnéBonjour,

Je pense que le plus petit nombre pour obtenir une suite de 7 nombres est 1088.

1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Merci

Posté par
torio
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:34

gagné
1088

A+
Torio

Joute n°98 : Une histoire de segments

Posté par
rschoon
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:35

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 1088 donne la suite 1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Merci pour l'énigme

Posté par
lo5707
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:48

gagnéBonjour,

un peu plus dur qu'il n'y paraît...

je trouve 1088

1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

merci pour cette énigme

pour les 8 nombres, je préfère attendre la solution

Posté par
dpi
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:50

gagnéBonjour,

Sauf erreur de compréhension,
je dirai 1088 22 10 8 7 3 5

Posté par
castoriginal
Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 12:56

perduBonjour,


je dirai"problème impossible"

Bien à vous

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 13:06

gagnéPour 8 chiffres, il faut utiliser le maximum de 8 (chiffres qui comporte le plus de led soit 7)..pour obtenir en deuxxième nombre 1088. (1088/7 = 155,4...)
Il faut simplement tatonner pour que les 3 premiers chiffres soient les plus petits possibles..et aient 17 leds.

Bref je trouve le nombre constitué de 200... suivi de 153 fois le chiffre 8 !!!

Posté par
mathlove
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 13:46

perduA mon avis (mais je ne suis pas tres forte)

C'est 1 avec 1 on fait une suite de 7 nombre:1,3,4,7,8 et 9

Posté par
manpower
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 15:17

gagnéBonjour,

en partant de la suite donnée par godefroy_lehardi (8-7-3-5), on peut en construire une de plus en plus grande
On cherche un nombre le plus petit possible de sorte que la somme des segments soit égale à 8.
(comme 1 vaut 2 et 0 vaut 6, 10 convient)
On continue ainsi, le plus petit nombre totalisant 10 segments est 22, ensuite vient 1088 (ça augmente vite!).

Je trouve donc : 1088-22-10-8-7-3-5.

Pour une suite de longueur 8, ce n'est pas plus difficile, il faut une somme de 1088...
En enlevant 1 (valant 2 segments), il reste 1086 divisible par 6 (la valeur de 0). J'en conclus que 10^{181} convient !

Merci pour l'énigme.

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 15:40

gagnéBonjour Godefroy,
1088
car
8,7,3,5
10,8,7,3,5
22,10,8,7,3,5
1088,22,10,8,7,3,5
Merci

Posté par
torio
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 15:59

gagnépour le bonus :
788888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

(sept suivi de 155 huit)

marche, mais est-ce le plus petit ?

Posté par
geo3
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 17:22

gagnéBonjour
Je propose
le nombre 1088 pour la suite 1088, 22, 10, 8, 7, 3, 5
A+

Posté par
rogerd
segments 19-01-13 à 18:08

gagnéBonjour à tous et merci à godefroy pour cette énigme (pas si facile encore une fois)

Ma réponse est 1088.

Posté par
frenicle
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 18:52

gagnéBonjour Godefroy,

Je trouve 1088, qui donne la suite :

1088, 22, 10, 8, 7, 3, 5.

Posté par
frenicle
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 19:02

gagnéPour la deuxième question, il me semble que le nombre suivant fait l'affaire :

7888888888....888888888 (le chiffre 7 suivi de 155 chiffres 8).

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 20:33

gagnéBonjour Godefroy,

Sous les réserves habituelles, tenant ici aux erreurs de programmation, je te propose :  1088
avec la séquence :  1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 22:53

gagnéPour le bonus:
j'ai une solution mais est-ce le minimum?
8 0000 8888888....8
composé de quatre chiffres 0 et
de 152 chiffes 8.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 19-01-13 à 22:58

perdu688 888 888 888 888 888 888 888 888 (6 suivi de vingt-six 8)
La suite continue par 188, 16, 8, 7, 3 et 5.

Posté par
brubru777
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 20-01-13 à 10:53

gagnéBonjour,

Je trouve 1088 qui donne 1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 5 - 3.

Pour la question bonus, je dirais que le plus petit nombre donnant une suite de 8 nombres s'écrit 7 suivi de 155 fois 8.
788888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
Il donne 1088, donc la plus petite suite de 8 nombres.

Merci pour l'énigme.

Posté par
brubru777
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 20-01-13 à 10:59

gagnéOups, pour la question bonus, je me suis trompé. En fait, en réfléchissant sur le nombre incommensurablement grand donnant la plus petite suite de 9 nombres, j'ai réalisé mon erreur.
Il s'agit de 22 suivi de 154 fois 8.
228888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888.

Posté par
ksad
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 20-01-13 à 17:23

gagnéBonjour !
Le plus petit nombre permettant une séquence de longueur 7 est 1088.
On aura alors la séquence suivante :
1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Et le bonus:
Pour avoir une séquence de longueur 8, c'est une autre affaire...
Je crois que c'est le nombre formé du chiffre 7 suivi de 155 fois le chiffre 8. Donc quelque chose comme 7,8888.... \times 10^{155}.
Ce nombre s'écrit en effet au moyen de 3 + 155x7 segments, soit 1088 segments.

Merci pour la joute et à bientôt !

Posté par
raf38
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 20-01-13 à 20:21

perduBonjour et merci pour ce problème
Je propose 8888

Posté par
rijks
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 20-01-13 à 23:30

gagnéBonjour,
J'ai trouvé pour la suite de 7 le plus petit nombre : 1088
1088 22 10 8 7 3 5

Posté par
jugo
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 21-01-13 à 08:23

gagnéBonjour,

En remontant la chaîne, j'arrive au nombre 1088 :

   1088     22     10     8     7     3     5


Pour 8 nombres, je propose 22 suivi de 154 chiffres 8 : 2288.....888 (156 chiffres en tout)
Pour 9 nombres, ça ferait quelque chose au delà de 101000.

Posté par
Allan
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 21-01-13 à 10:29

perduBonjour à tous,

je propose :

4000 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Bonne journée.

Posté par
Kidam
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 21-01-13 à 14:25

gagnéSi je ne me suis pas trompé, la solution pour 8 nombres consécutifs est :
788888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
("7" suivi de 155 "8")
Je voudrais bien voir l'afficheur digital qui est capable d'afficher ce nombre...

Posté par
logan73
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 21-01-13 à 15:44

gagné1088 est la réponse selon moi :

1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Posté par
rijks
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 22-01-13 à 14:42

gagnéPour le plus petit nombre pour la série de 8 nombres j'ai trouvé :
200888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 (soit 200 suivi de 153 8), puis la suite donne 1088 22 10 8 7 3 5

Posté par
tranquilo_22
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 23-01-13 à 08:08

gagnéBonjour,

solution proposée: 1088 22 10 8 7 3 5

Posté par
rafijoe
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 23-01-13 à 18:32

perduIl n'y en a pas!

Posté par
pdiophante
joute n°98 24-01-13 à 14:54

perduBonjour,
Réponse : 1888 avec la suite 1888 - 23 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Posté par
COTLOD
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 26-01-13 à 10:46

gagnéJe propose 1088 qui donne la suite : 1088 ; 22 ; 10 ; 8 ; 7 ; 3 ; 5.

Posté par
totti1000
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 26-01-13 à 23:16

gagnéSalut Godefroy,

Je propose 1088.

Merci pour l'énigme.

Posté par
yopepe
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 27-01-13 à 15:23

perdu488-18-10-8-7-3-5

Posté par
Trablinot
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 29-01-13 à 08:39

gagnéSans intime conviction je dirais:   1088

ce qui donne la suite : 1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5

Et la réponse pour une suite de 8 nombres :

8,8888888888.10^136  // 136 fois le chiffre 8      (étrangement long )



Merci pour l'énigme

Posté par
Luc1408
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 01-02-13 à 00:31

perduVoilà ma proposition :
En partant des impasses : 4, 5, 6, il est possible de retrouver une suite en ordre inverse en cherchant les antécédents.
Par ailleurs, la plus grande image pouvant être faite avec p chiffres est 7p (888...8 p fois). Donc un nombre a >= 7p a des antécédents s'écrivant avec au moins p chiffres.
On trouve que le plus petit nombre donnant une suite de 7 chiffres tous différents est :

5 - 3 - 7 - 8 - 16 - 188 - 6888....8 (27 chiffres)

Dans l'ordre et en entier :

688.888.888.888.888.888.888.888.888 ; 188 ; 16 ; 8 ; 7 ; 3 ; 5.



Merci pour l'énigme !

Posté par
Lulye
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 03-02-13 à 16:42

gagnéBonjour à tous !
Voici ma réponse :
1088-22-10-8-7-3-5
En espérant qu'elle sera juste...

Merci encore pour ce forum d'énigmes !

Posté par
Diablow
Des barres... 04-02-13 à 13:41

gagnéBonjour à tous,

Merci pour cette question dont la résolution m'a bien amusé.

Une exploration numérique simple permet de déterminer que 22 est le plus petit nombre qui permet d'obtenir 10 barres. C'est donc est le plus petit nombre avec une suite de 6 chiffres.
Chaque chiffre contenant au maximum 7 barres, il n'est pas possible d'obtenir 22 barres avec moins de 4 chiffres. Donc il faut chercher le plus petit nombre de 4 chiffres qui contient exactement 22 barres. Une exploration systématique de cet ensemble montre que le nombre minimum est 1088.

Donc, le plus petit nombre de départ permettant de construire une suite de 7 nombres tous différents est 1088 : 1088,22,10,8,7,3,5

On recherche maintenant le plus petit nombre que l'on peut écrire avec 1088 barres.
Chaque chiffre contenant au maximum 7 barres, il n'est pas possible d'obtenir 1088 barres avec moins de 156 chiffres (155x7=1085). Par un raisonnement simple, on montre aussi que le nombre de "8" (le seul qui contient 7 barres) doit être supérieur ou égal à 152 dans le nombre.

Pour 155 "8", il faut faire 3 barres avec un chiffre : 7
Pour 154 "8", il faut faire 10 barres avec 2 chiffres : 22,40,46,49
Pour 153 "8", il faut faire 17 barres avec 3 chiffres : 700,420,222
Pour 152 "8", il faut faire 24 barres avec 4 chiffres : 6666

Comme on n'accepte pas les zeros en début de nombre,

Donc le plus petit nombre que l'on peut écrire avec 1088 segments est 204888...888153fois le chiffre 8.


Posté par
Chatof
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 04-02-13 à 14:45

gagné1088

pour :
[1088,22,10,8,7,3,5]
merci Godefroy_lehardi

Posté par
Chatof
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 04-02-13 à 15:11

gagnéle plus petit nombre qui forme une suite de 8 nombres :
788888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
soit :
[(10^156-1)/9*8-10^155 , 1088, 22 ,10 , 8 , 7 , 3 , 5 ]



le plus petit nombre qui forme une suite de 9 nombres :
(10^(((((10^156-1)/9*8-10^155)-2)/7)+1) -1)/9*8 +10^(((((10^156-1)/9*8-10^155)-2)/7)+1)

[(10^(((((10^156-1)/9*8-10^155)-2)/7)+1) -1)/9*8 +10^(((((10^156-1)/9*8-10^155)-2)/7)+1),10^156-1)/9*8-10^155,1088,22,10,8,7,3,5]

etc …

Posté par
Eric1
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 08-02-13 à 22:07

perduBonsoir,
Je tente 1688

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 10-02-13 à 08:25

gagné1088

Avec la série 1088 - 22 - 10 - 8 - 7 - 3 - 5 .

Merci ! Même si je me suis trompée, je me suis bien amusée.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 12-02-13 à 08:55

Clôture de l'énigme :

Avec la saturnale, j'en ai presque oublié de m'occuper des autres joutes en cours.

Bravo à ceux qui ont trouvé !

Et pour la suite de 8 nombres, c'est 2008…888, avec 153 chiffres 8 qui remporte la palme (bravo à Nofutur2 qui l'a trouvé le premier ).

Posté par
Chatof
re : Joute n°98 : Une histoire de segments 12-02-13 à 15:12

gagné  Nofutur2  
  Rijks

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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