Bonsoir,

j'avoue, j'ai triché,

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en allant sur des sites donnant le meilleur remplissage de disques dans un disque.
pour un cercle unité la distance min entre deux points les plus proches est de 0.60088416...
je doute que ça se calcule autrement que numériquement

Bonjour,

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A priori ,je chercherai à me rapprocher de triangles équilatéraux
Ainsi je disposerai 10 bougies sur les coins d'un décagone régulier
soit sur un cercle de rayon 1une distance entre bougie =-1 et 4 bougies en carré  de coté  -1
centré

Soit

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Bonjour

Pas facile à deviner sans les sites de référence pour ce type de problèmes

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Bonjour à tous
J'avais demandé de ne pas aller tout de suite sur Internet. Comme "dab" seul dpi joue le jeu. dpi on peut faire mieux. Il est vrai que les calculs sont rébarbatifs presque indigestes. Ci-dessous les croquis de la mauvaise solution de l'époque qui donne 0.600104 environ solution de l'équation 2x^6+3x^5-10x^4-12x^3+16x^2+13x-10=0.

Bonjour,

@dpi

en fait ce n'est pas optimum (et les calculs sont faux)
dans le même esprit on obtient au mieux :

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les segments en gras sont le "graphe des contacts" des cercles tracés, distances les plus courtes entre deux bougies
l'optimum du carré central n'est pas des cercles de diamètre -1 et ses sommets ne sont pas sur les droites CI et DH
La plus petite distance entre bougies est KL
(avec un carré central de coté -1 la distance minimale entre bougie serait alors BK' = 0.57246 encore plus petite, pas sur la figure)

dpi, on ne peut pas faire mieux que ta solution mais elle ne marche pas avec phi-1.

Je n'avais pas vu la réponse de mathafou ...

derny : tu ne pourrais pas faire des images moins grandes ?
une seule ne tient déja pas dans l'écran , alors deux ...
telles quelles il faut les extraire (dans des fenêtres à part) et les réduire pour voir

Pour répondre à Derny

Ce n'était pas une critique mais une plaisanterie. Tu as du te lever "du pied gauche" ce matin.
C'est vrai que ce genre de pb n'est pas nouveau mais je doute que beaucoup soient aller au bout des calculs.
Si vous voulez de la nouveauté je vais poster une devinette (voir nouveau sujet).

Je te rassure , je suis de bonne humeur

On ne regarde pas les blanks , on ne va pas sur internet , on ne consulte pas GPT , on range ses bouquins , on ne questionne pas ses amis , on éteint la radio ...

Ce n'est pas un peu artificiel tout ça ?

J'attends le nouveau sujet

Imod

de toute façon , il y a encore du taf, même en ayant été voir un problème apparenté (mais différent) sur internet !

faire le lien entre l'empaquetage (packing) de disques et le placement de bougies et retour

Sur mon décagone et mon carré central  nous avons au minimum
-1  (rayons des cercles et cotés du carré)

Avec 10 cercles ,j'ai deux bougies hors-jeu .dommage !

Bonjour,
Merci derny  la fois pour cet exercice et pour ta remarque* me concernant.
Je viens de voir le blank de mathafou  pour les   bougies centrales.
J'aurais gagner du temps.

* C'est un problème de fair-play

j'aurais gagné

Bonjour,
un résumé sur les solutions non optimales à partir du cas "intuitif" issu d'un décagone régulier de côté -1 = 1/ = 0.61803



l'idée de dpi d'un carré central de coté -1 conduit à une distance minimum trop inférieure à -1 car les cercles intérieurs ne peuvent se toucher sous peine de déborder sur les cercles extérieurs (figure 1)
la distance minimale entre bougies est ainsi BK < KN : d_min = 0.57246 < -1

la même idée d'un carré central aligné parallèlement aux diagonales donne l'amélioration de la figure 2 et d_min = 0.57946, plus grande, donc meilleure puisqu'on cherche à avoir la plus grande distance possible entre les plus proches bougies.

on peut améliorer encore la chose en laissant tomber la disposition en carré des bougies centrales pour un simple losange (figure 3)
avec 2 des cercles centraux de même rayon que ceux du pourtour, et donc fatalement les deux autres plus petits, on obtient d_min = 0.58645

enfin si on équilibre les rayons des 4 cercles centraux on obtient ce que je pense être le mieux pour une configuration dérivée du décagone régulier
figure 4 et d_min = 0.58778

aller plus loin vers l'optimum absolu nécessite donc de diminuer les cercles extérieurs c'est à dire abandonner l'idée du décagone régulier...
et aboutir à des solutions avec tous les cercles de même rayon, y compris les cercles internes :
empaquetage (packing) de 14 cercles égaux dans un cercle, site Packomania cité par lmod
ou solution "sous-optimale" de jadis détaillée par derny.
donnant toutes deux des d_min > 0.6 (mais fatalement < -1 !)