Bonjour,

Pour moi, il n'y a aucun doute : c'est équivalent. Je dirais même que la formulation de l'élève est plus élégante ...

Bonjour,

Tu as là le théorème de la droite des milieux et sa réciproque qui sont vrais tous les deux !

Théorème de la droite des milieux : Dans un triangle, si une droite qui passe par le milieu de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.

Réciproque : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

Cette réciproque est vraie.

Voilà !

Zut ! Je suis dans la lune je viens d'écrire n'importe quoi !

Milles excuses

Je confirme le post de patrice rabiller.

Complètement d'accord avec Patrice !

Bon me voilà rassuré! On est tous d'accord !

Merci !

Bonjour.
Je vois quand même une petite nuance :
"Dans un triangle, une droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté." signifierait plutôt qu'il est déjà établi (donné dans l'énoncé ou démontré) que la droite passe par le milieu des côtés.
"Si dans un triangle, une droite passe par le milieu de deux côtés, alors est parallèle au troisième côté" signifierait plutôt qu'il faille encore démontrer que la droite passe par le milieu des côtés avant d'en conclure qu'elle est parallèle au troisième.
Néanmoins, dans la pratique, on se passe d'une telle subtilité et on considère les deux phrases comme équivalentes.

Remarque : la droite des milieux, malgré son nom, est bel et bien un segment.

salut

je ne comprends pas :

Bonjour Carpediem.
Dans un triangle, la 'droite des milieux' vaut la moitié du côté auquel elle est parallèle. Donc elle a une longueur finie, ce qui est une propriété d'un segment et non d'une droite ni d'une demi-droite.

je pense que cet abus de langage doit conduire à beaucoup de confusion....
d'ailleurs on voit beaucoup de lycéens parler de longueur d'une droite...

je préfère dire que la droite des milieux est parallèle au 3e côté et que la longueur du segment [IJ] (les milieux) est la moitié de celle du 3e côté....

Salut

De ma côté il n'ya pas une différence au niveau scientifique ,mais je préfère celle d'élève au niveau rédaction .
Pour moi ,il existe des élèves du collège qui ne savent pas la différence entre  droite et segment   S'il ya confusion on peux  remplcer " parallèle au troisième côté" par " parallèle a la droite qui porte la troisième côté"

Désolé de vous contrarier, mais je préfère personnellement la formulation avec "si" et "alors" que celle de l'élève...

Peut-être que la formulation de l'élève est plus élégante, je ne le nierai pas. Et peut-être que nous pouvons la préférer, nous, adultes habitués aux maths. Mais n'oublions pas quel est notre public! La droite des milieux, c'est du niveau 4ème (3ème en révisions). Dans la mesure où on essaie de faire raisonner systématiquement les collégiens avec des "si", "alors", pourquoi chercherions-nous à introduire des subtilités pour faire "plus joli"?

Bonsoir.
Étant donné deux côtés, la droite qui passe par le milieu est unique et définie. Il ne reste alors qu'à énoncer une de ses propriétés :
^La droite par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté.

L'article défini est à souligner et non à mettre en exposant :
La droite par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté.

Nouvelle correction :
La droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté.

-> Plumeteore

Qu'est-ce que vous faites du si, alors, qui est la base du raisonnement mathématique pour les collégiens?

la formulation de plumemétéore est clair et limpide....mais il est clair qu'il y a tout un travail à faire auprès de collégiens pour l'utiliser...

Bonjour JFV.
Mon avis.
Ce 'si... alors' est comparable à la décomposition des mots par lettres, groupes de lettres et syllabe lors de l'apprentissage de la lecture. Cela est utile au début pour se familiariser avec le raisonnement mathématique ou la lecture, mais l'objectif est de savoir s'en passer rapidement.
On ne peut quand même pas passer sa vie à ponctuer ses affirmations, que ce soit en mathématiques, en physique, en droit, en philosophie, etc. par des 'si... alors'.
L'élève en question a démontré qu'il a dépassé ce stade et sait omettre les mots qui peuvent être sous-entendus.
En revanche, on peut employer à bon escient, les chevilles de raisonnement 'donc... donc' et 'or... donc'; la première affirmation est introduite par 'or' ou 'donc' selon qu'elle est donnée par l'énoncé ou qu'elle vient d'être démontrée :
or (ou donc la droite (MN) passe par les milieux des côtés [AB] et [AC]
donc elle est parallèle au côté [BC].

bonsoir
pour moi je crois écrire de cette façon est plus clair:
Dans un triangle la droite joignant les milieux des deux cotés est parallèle au troisième coté

-> Plumeteore

Bonsoir,

il est clair que la formulation avec "si", "alors" est assez "lourde" et peu élégante... Mais comme vous l'écrivez, elle correspond à un début d'apprentissage, pour des élèves (4ème ou 3ème) qui ne maîtrisent pas encore grand chose en matière de raisonnement mathématique et de logique. Les aspects déductifs ("or, d'où" ou le simple "donc") doivent me semblent-ils absolument être privilégiés à ce stade de l'enseignement, qui ne laisse pas de place aux opérateurs logiques classiques (l'opérateur d'implication possède trop de subtilités pour être utilisé à ce stade, et je me vois mal expliquer à une classe de 3ème que quand on établit la table de vérité de cet opérateur, on peut avoir des surprises telles que P Q peut être vrai alors que P est fausse... Je me vois mal aussi expliquer à des élèves de 3ème ce qu'est une contraposée dans ces conditions, et pourtant on en voit dès le collège (Thalès, Pythagore).

Pour le reste, vous avez raison je crois, il y aura toujours (et heureusement d'ailleurs) des élèves qui seront un peu plus en avance que les autres.

La règle que je fixe à mes élèves est simple: je propose un modèle de rédaction élémentaire, et je ne sanctionne aucune "variation" dans ces règles tant que le raisonnement mathématique reste correct. Ca laisse un peu de liberté aux meilleurs, et ça permet de donner aux autres un cadre rigoureux et mathématiquement solide, même s'il n'est pas toujours élégant.

tout à fait d'accord et je fais cela même avec mes BTS car rédiger est une chose qu'ils ne savent plus faire ...