Niveau exercices

[Khôle] Mathématiques, semaine n°10

Posté par
1 Schumi 1 29-11-07 à 18:52

Bonsoir à tous,

Je vous présente mes exos de khôles de math de cette semaine. Interdiction formelle de faire un commentaire sur le premier.

Citation :

Exercice 1: Soit $\rm\large (u_n)$ une suite de réels strictement positifs. On suppose que $\rm\large (\frac{u_{n+1}}{u_n})\to l < 1$ .
1) Montrer qu'il existe $\rm\large\lambda < 1$ et un entier $\rm\large n_0$ à partir duquel tous les termes de la suite U sont inférieurs à $\rm\large\lambda$ .
2) En déduire la limite de U.

Exercice 2_{(Début d'un exo de Normal')}: Soit $\rm\large\sigma$ une permutation de $\rm\large\mathbb{N}^*$ .
1) Etudier la limite (éventuelle) de $\rm\large(\sigma(n))_{n\in\mathbb{N}^*}$ .
2) On suppose que $\rm\large$\frac{\sigma(n)}{n}$_{n\in\mathbb{N}^*}$ converge vers un réel $\rm\large\lambda$ . Que peut-on dire de $\rm\large\lambda$ ?

(A mon avis l'exo s'arrête pas là, mais j'ai pas eu le temps d'aller plus loin, j'ai trop fait nawak à la deuxième question. En fait c'est tout con, je m'en suis rendu compte qu'après la khôle évidemment.

Je posterai la suite quand je l'aurai).

Bonne réflexion.

Ayoub.

Posté par re : [Khôle] Mathématiques, semaine n°10 29-11-07 à 20:29

Salut Ayoub