Bonjour,

Réponse proposée : 7/6

Merci pour l'énigme,

Philoux

Par symétrie, on constate que la surface à calculer est égale à la surface A+B (voir schéma joint).
Or on a A+B+C = (1*2)/2 = 1
Et A+C = (1*1)/2 = 1/2
Donc B=1/2
On peut aussi écrire,  que B=(B+C)-C= (h'*2)/2 -(h*1)/2 = h'-1/2*h =1/2
h'= 1-h donc,
1-h-1/2*h =1/2
h =1/3
C= (h*1)/2 = 1/6
A+B = (A+B+C) -C = 1-1/6 = 5/6
L'aire de la partie en vert est donc égale à 5/6.

cette aire vaut 5/6

bonjour,

les surfaces de FAB et EDC valent 1/2 => ECBF a pour surface 2-2(1/2)=1

Par raison de symétrie, EGHF=GCBH => EGHF=1/2

Dans le triangle ABH, on connait :
* l'angle en A tel que tg(a)=2,
* l'angle en B tel que tg(b)=1,
* le côté AB=c=1

2 angles (a et b) et le côté commun, c, connus => S = (c²/2)sina.sinb/(sin(a+b))

Comme b=45° => sinb=cosb => S=(1/2)sina/(sina+cosa) = (1/2)/(1+cotga) = (1/2)/(1+1/2) = 1/3

d'où la surface cherchée = 1/2 + 1/3 = 5/6

Envoyez le !

Je pense qu'en procédant par pavage du plan, on doit y arriver plus élégamment...

Philoux

bonjour,
ma réponse sera  5/6

merci

l'aire de la partie verte est égale à 5/6 U (cinq sixième d'unité d'aire)

2/6 + 1/2 = 5/6

D'après de très savant calcul

Aire=5/6

ma réponse : 5/6

merci pour l'énigme

2,5/3

bonsoir,


L'aire de la partie dessinée en vert a l'interieur du rectangle de 2 sur 1 correspond a la fraction :  

cette fois il n'y a pas d'unite.

merci pour cette enigme ou j'ai choisi la methode analytique pour la resoudre (ce n'est surement pas la plus courte)

salutations et a plus tard

Paulo

2(1/6+(2/3)*(1/3))=7/9

Bonsoir,

En vitesse, l'aire du quadrilatère vaut 1 et celle du triangle vaut (par Thalès).
Ainsi, l'aire totale en vert vaut = .

( La réponse étant demandée sous forme fractionnaire cela peut perturber un peu... au cas où...
la fraction de l'aire totale en vert (par rapport au grand rectangle) vaut = )

Merci pour l'énigme.

Je pense que c'est 5/6 !
Explication :
C'est la moitier de l'aire totale (donc 1) moins l'aire du triangle de base 1 (en bleu) et de hauteur 1/3.
Donc l'aire en vert vaut: 1-(1/2)*1*(1/3)=5/6

5/6

On a et
Donc
Et donc l'aire en vert représente du rectangle.

l'aire en vert est de 5/6

Le quadrilatère a pour aire 1/2, le triangle 1/3.
1/2 + 1/3 = 5/6

Réponse : 5/6

5/6

Bonjour

L'aire colorée vaut car la plus grande vaut et la plus petite

A bientot

A= 1- 1/6 = 5/6

Vert = 3/4

Je dirais que l'aire de la surface verte est de


enfin j'espère

Bonsoir,

L'aire de la surface colorée en vert vaut 5/6.
Merci pour ce beau problème!

5
___

6

Par symétrie, nous observons que l'aire en vert est égale à l'aire du triangle ACD diminuée de celle du triangle AHE.
Nous savons que l'aire du triangle ACD est égale à  CD*AD/2 = 1*2/2 = 1

Celle du triangle AHE est égale à HG*AE/2, mais nous ne connaissons pas HG.
Essayons de le déterminer.

D'après le théorè!me de Thalès dans les triangles AHG et ACD,
HG/CD = AG/AD, d'où AG = 2 HG
Par ailleurs, avec le même théorème dans les triangles HGE et ABE, nous avons
HG/AB = GE/AE, d'où HG = GE
Or AG + GE = AE = 1, donc HG = 1/3

En définitive, l'aire du triangle AHE est égale à HG*AE/2 = 1/6
Et celle de l'aire en vert à 1 - 1/6 = 5/6

je dirais que la partie en vert mesure (14-5)/14
soit 1-(5)/14

l'aire est (1+3√2+√5)/6

Bonjour!
Mon raisonnement est un peu trop long à taper, je vais juste dire que je me suis servi des propriétés de la diagonale, de Thalès et autres réjouissances (je suis sure que je me suis compliquée, mais bon, tant pis)
Je trouve l'aire égale à 1/4 de l'aire générale + 2/3*1/4 Aire générale, soit 5/12Aire générale. Or; l'aire générale est égale à 2*1, donc 2.
A=5/6
Merci pour l'énigme!

Bonjour,

(l'unité est le carré de l'unité de longueur que vous n'avez pas indiquée)

Enigme clôturée

Est-ce qu'il m'est permis de contester mon poisson ?
Je pensais que l'on demandait la proportion de l'aire en vert par rapport au rectangle : elle représente les 5/12 du rectangle. Cette information n'était pas demandée, certes, mais elle n'est pas fausse. Mais j'ai également bien indiqué que cette aire en vert mesure 5/6. Alors est-il juste que l'on me mette un poisson alors que je n'ai marqué aucun résultat faux et que la réponse demandée apparaît ?

Salut jacques1313

Ton cas m'a posé un petit problème de conscience (pour autant que j'en aie une )

Tu donnes effectivement le bon rapport entre l'aire en vert et le rectangle, mais comme tu le dis, ce n'était pas demandé.

On voit aussi apparaître dans ta réponse: A + B = 5/6, qui est tout aussi correct.
Malheureusement, la partie A ne fait pas partie de l'aire en vert.
Je sais que tu sais que la partie A est équivalente au morceau de l'aire en vert manquante, mais ce n'est pas dit dans ta réponse.

La cotation des énigmes est du "tout ou rien", soit c'est parfait , soit c'est raté .

C'est dur mais c'est la seule façon de corriger possible sans que cela ne demande trop de temps ou ne risque d'engendrer de multiples contestations pour d'autres réponses qui seraient aussi presque bonnes...

J'ai compris : la prochaine fois, je plaque le résultat !

Aïe Aïe Aïe ! L'aire d'un rectangle de 2 sur 1 vaut.... 4 !!

Je ne l'ai pas volé mon sur ce coup !