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Niveau énigmes
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L'arbre de Noel des premiers

Posté par
dpi
27-11-20 à 15:03

Bonjour à tous,
Je pense que cette période va faire surgir des idées amusantes.

La base de notre arbre est formé de  groupes de 3 nombres premiers successifs dont
les sommes seront à leur tour des nombres premiers qui formeront l'étage supérieur
et cela autant de fois que possible pour finir avec un nombre premier au sommet.

Je donne le plus petit arbre .
Qui sera le gagnant le 25/12 ?

Evitez les bases paires...

L\'arbre de Noel des premiers

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 27-11-20 à 15:07

Bonjour et merci d'animer
Que veut dire gagner ? Le plus d'étages possibles ?

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 27-11-20 à 16:16

Bonsoir Sylvieg

Bien sûr ,et à  nombre d'étages égal le plus grand premier sur l'étoile

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 27-11-20 à 16:27

Je ne suis pas certaine de trouver grand chose, mais je voudrais m'assurer d'avoir bien compris avant de vraiment chercher :

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 27-11-20 à 19:09

Un petit arbre que je pose à l'envers :

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Posté par
derny
re : L'arbre de Noel des premiers 27-11-20 à 21:24

Bonsoir
Sylvieg tu peux rajouter un étage (et compléter le 59).
On pourrait aussi demander comme variante que tous les premiers soient différents.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 28-11-20 à 07:53

Merci derny de signaler mon oubli pour 59 : Il a la même provenance que dans l'arbre de dpi.
Par contre, je ne vois pas ce que tu veux dire avec "rajouter un étage".

Pour ta variante, c'était peut-être aussi l'idée de dpi vu son premier étage.
Tu proposerais qu'ils soient différents dans un même étage ou dans tout l'arbre ?
Par exemple, 23 est répété dans l'arbre de dpi.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 28-11-20 à 08:50

Bonjour,
Quelques précisions:
1er niveau ("branche" du bas ) :
*les nombres formant les triplets  sont impérativement  des premiers successifs.
*aucun premier ne peut figurer 2 fois.
2 ème niveau :
*les premiers sont la somme des triplets inférieurs ,par coïncidence  on peut
trouver  un nombre commun au niveau inférieur  (le cas du 23 ) .
La remarque de derny  serait donc un bonus.
Ainsi de suite.
>Sylvieg

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Posté par
derny
re : L'arbre de Noel des premiers 28-11-20 à 20:28

Bonsoir
Effectivement Sylvieg on ne peut pas rajouter un étage car je n'avais pas des nombres premiers successifs. 4 étages c'est donc déjà très bien.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 29-11-20 à 06:44

Bonjour à tous,

Nous n'avons pas beaucoup de succès...
C'est un exercice fastidieux:
Niveau 2 : facile
Niveau 3 :assez facile
Niveau 4 sans doublons en rez-de_chaussée :délicat
Niveau  5 :très difficile (j'en ai un et je sais qu'il va y en avoir d'autres....)
Niveau  6 :je pense que d'ici NOËL un bon va en trouver un

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 29-11-20 à 07:05

Je blanke..
A n'ouvrir qu'à NOËL  (ou avant pour les curieux

 Cliquez pour afficher

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 29-11-20 à 07:40

Bonjour,
Je fais partie des curieux

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 29-11-20 à 08:44

> Sylvieg ,

 Cliquez pour afficher

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 29-11-20 à 09:01

 Cliquez pour afficher

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 29-11-20 à 09:01

Je pars faire mes 20 km

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 29-11-20 à 09:50

Oui Sylvieg

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 30-11-20 à 10:52

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 30-11-20 à 11:28

Surprise !
En modifiant mon code à la marge, j'atteins bien le 5e étage au dessus du rez-de-chaussée en un temps de l'ordre de 10 microsecondes !

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 30-11-20 à 11:34

>GBMZ

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 30-11-20 à 11:37

Suite,
Ton dernier post annule mon raisonnement.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 30-11-20 à 11:45

Suite,
D'ici Noël on aura certainement un programmeur qui améliorera le niveau 6 ...
Pour ceux qui ne pratiquent pas,je pense que le meilleur niveau 5 aura la médaille
d'argent.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 30-11-20 à 15:05

En attendant,
Dans  la catégorie niveau 5

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Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 30-11-20 à 20:44

Mieux :

 Cliquez pour afficher

Je pense qu'on ne travaille pas vraiment à armes égales : avec SageMath, c'est trop facile.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 01-12-20 à 07:58

Mieux:

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 01-12-20 à 08:36

Bof :

 Cliquez pour afficher

Et j'en ai d'autres à suivre.
N'est-ce pas un peu vain ?

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 01-12-20 à 09:32

Non ,
Les records sont faits pour être battus !
Mais il faut reconnaitre qu'il y a peu de participants ou alors ils cachent leur jeu

 Cliquez pour afficher

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : L'arbre de Noel des premiers 01-12-20 à 09:45

Je suis "peu nombreuse", mais je me suis bien amusée

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 01-12-20 à 10:49

>Sylvieg
Rien que pour le plaisir:
Je donne mon  plus petit de niveau 5
En effet autant la course au plus grand va devenir une affaire de programmeur,autant
le plus petit étant unique mérite la recherche

L\'arbre de Noel des premiers

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 01-12-20 à 18:54

Suite,
Vers le haut:

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 01-12-20 à 19:10

Vers le haut, franchement, c'est ridicule. C'est bien plus intéressant vers le bas;

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 02-12-20 à 08:17

Je pense en effet que la fuite vers le haut est inutile du moins dans les  5 niveaux.
Le vainqueur est tout désigné ....surtout qu'il peut prétendre à la médaille d'or puisqu'il
a même donné un niveau 6.
Pour le plus petit niveau 5,la course reste ouverte.

Posté par
LittleFox
re : L'arbre de Noel des premiers 02-12-20 à 13:58


En dehors des triplets de la base, rien n'oblige les nombres premiers d'être en ordre croissant?

Est ce qu'une base comme [11,13,17|19,23,29|3,5,7] est autorisée (sans tenir compte des étages supérieurs de l'arbre)?

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 02-12-20 à 14:18

Bonjour Littlefox,
Je savais bien que tu entrerais dans le club

La seule contrainte est que les triplets du rez-de chaussée soient uniques.
L'ordre est indifférent car on laisse parfois des espaces et l'on peut piocher à
l'intérieur.
GBZM est redoutable ,il a trouvé un niveau 6,mais il pense que cela devient absurde.
de prolonger la recherche pour le plus grand niveau 5.
Il te reste  à trouver le plus petit niveau 5 soit de nous sortir  un niveau 7
soit de trouver un niveau 6 > 5300 000.

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 04-12-20 à 11:42

Un arbre avec 6 étages au-dessus du rez-de chaussée :

Rez-de-chaussée :

 Cliquez pour afficher

1er étage :
 Cliquez pour afficher

2e étage :
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3e étage :
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4e étage :
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5e étage :
[6604309, 36773167, 62345501]

6e étage :
[105722977]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
malou edit >  L\'arbre de Noel des premiers

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 04-12-20 à 15:32

>GBZM
Je ne te demande pas de dessiner l'arbre......
On va faire deux catégories:
1/A la main ou avec tableur...Et  2/avec programme....mais je pense que la messe est dite.

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 04-12-20 à 15:38

Logiciel de calcul formel ou tableur ?
J'utilise un logiciel de calcul formel libre  : SageMath. Dans cette catégorie il y a aussi Xcas.
L'utilisation d'un logiciel de calcul formel n'est pas plus sophistiquée que celle d'un tableur, pour ce genre de problème. Pour moi, en fait, c'est beaucoup plus simple.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 06-12-20 à 10:44

La médaille d'or t'est déjà promise..
Pour les amateurs et la médaille d'argent , on cherche désormais le plus petit nombre premier au sommet du niveau 5  (rez-de chaussée +4)

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 07-12-20 à 19:05

Bonsoir,

J'arrive à un niveau 5 avec 22937 au sommet, mais je ne pense pas que ce soit le plus petit possible.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 08-12-20 à 11:46

Bonjour,

Dommage qu'il n'y ait pas beaucoup de candidats.
Je crois que malou peut aussi te préparer la médaille d'argent
Je donne pour le plaisir mon record  :23813

Posté par
Zormuche
re : L'arbre de Noel des premiers 08-12-20 à 13:24

j'aurais volontiers participé si tant de niveau 5 n'avaient pas déjà été trouvé je ne pense pas pouvoir aller plus loin avec mon code python

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 08-12-20 à 13:32

>Zormuche

Effectivement GBZM est hors concours...
Mais pour le plus petit  niveau  5 comme ,t le challenge reste ouvert

Posté par
Zormuche
re : L'arbre de Noel des premiers 08-12-20 à 13:43

je procède par force brute, aussi ... je ne sais pas si c'est bien pour ce problème

Posté par
Zormuche
re : L'arbre de Noel des premiers 08-12-20 à 13:47

finalement, ça peut être bien, si j'optimise un peu toute la vérification

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 09-12-20 à 08:16

Bonjour à tous,
Nous avons donc deux semaines pour battre le record du minimum  de GBZM de 22937.
Il n'y a pas beaucoup  d'espoir car nous devons trouver 40 premiers tous différents
(on peut accepter un petit doublon en deuxième niveau ) basés sur les plus petits
triplets possibles.
En observant la liste des 27triplets candidats au premier niveau( RDC)
On ne peut pas faire mieux que 22 495
Donc seul un miracle fera mieux  

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 10-12-20 à 19:34

Le 22937 :

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 11-12-20 à 16:16

Bonjour,
Pour ceux qui veulent en avoir le coeur net :
Voici les petits triplets que GBZM a laissé disponibles :
5 7 11    11 13 17    19 23 29    23 29 31    6173 79    83 89 97   149 151  157    157 163 167
211 223 227    281 283 293    293 307 311    337 347 349     349  353  359    389 397 401
401 409 419    449  457 461   463 467 479    499 503 509     547 557 563     653 659 661
659 661 673
Sachant que beaucoup de doublons sont présents dans cette liste , que chaque triplet
doit se substituer à un doublet utilisé et qu'enfin la limite est  - 443

 Cliquez pour afficher

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 11-12-20 à 17:29

Bonsoir dpi,

Je ne comprends pas ta liste de triplets "disponibles". Que veut dire "disponible" ?

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 12-12-20 à 08:52

Bonjour GBMZ

Dans ta construction,tu as chaque fois testé l'arborescence et lorsque un triplet ne
convenait pas,tu l'a laissé.
La seule façon de faire  moins que  22937 est que par "miracle" en substituant un des
"disponibles" à un de ton arbre (mais je pense que tu l'as déjà testé....) cela convienne.

Posté par
dpi
re : L'arbre de Noel des premiers 12-12-20 à 09:09

Belles initiales....

L\'arbre de Noel des premiers

Posté par
GBZM
re : L'arbre de Noel des premiers 12-12-20 à 10:03

D'accord, tu veux dire que ce sont les triplets de premiers consécutifs de somme première qui ne figurent pas dans ma liste ?

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