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La dérivabilité en un point
Bonsoir,
,
Étudier la dérivabilité de f en 0 à droite et interpréter le résultat graphiquement.
Ma réponse : quand on voit, comment est posée la question, on pense que le résultat serait en appliquant la définition de la dérivée en un x0 un non réel c'est à dire l'infini et on aurait l'interpréter que la (Cf) admettrait une demi-tangente en 0 à droite.
en plus 0 appartient au domaine de f qui R\{1}, donc on pourrait aussi penser que c'est pour dire (interprétation) que f est dérivable en 0.
La limite du taux d'accroissement est de la forme indéterminée 0/0 et donc j'ai essayé de lever l'indétermination, je n'ai pas pu par les moyens usuels et j'étais obligé pour trouver une solution d'utiliser la méthode de l'hôpital :
J'ai trouvé que le nombre dérivée est 4/3 donc je trouve la question bizarre, c'est le même résultat pour x=0 .
Je voudrais savoir est-ce-que la question est correcte et aussi corriger ma réponse et s'il y a une méthode classique.
Merci par avance.
Bonjour
cette fonction est tout à fait dérivable en 0 et on n'a pas besoin de passer par la définition pour le prouver : c'est une somme et produit de fonctions dérivables en 0
Par contre pour f'(0), c'est 2/3, pas 4/3
Pardon je me suis trompé en copiant la fonction, il s'agit :
.
On trouve en appliquant la règle de l'Hospital après calcul des dérivées au numérateur et au dénominateur puis simplifications; cela revient à calculer :
Je voudrais savoir s'il y a autrement pour lever l'indétermination et si la question est correcte et qu'il faut passer par la définition du nombre dérivé et non par l'usage de la fonction dérivée.
Merci par avance et pardon encore.
Bonjour,
Si il y a un soucis, ce n'est certainement pas en x = 0+
La question n'est-elle pas plutôt pour x à droite de 1 ?
Re
Il y a effectivement un problème en 0 car la racine cubique n'est pas dérivable
Et en calculant la limite du taux d'accroissement je ne vois aucune forme indéterminée, en espérant ne pas m'être trompé dans les calculs...
On a calculer les limites de la fonction aux bornes de son domaine de définition .
1^- et 1^+..
Lim f en -infini c'est -infini
Lim f en 1- c'est +infini
Lim f en 1+ c'est -infini et enfin lim f en +infini c'est + infini .
Merci
Merci :
On appliquant la définition du nombre dérivée :
.
Donc c'est une forme indéterminée que j'ai levée en appliquant la règle de l'Hospital.
Je n'ai pas pu autrement et cela donne +infini .
J'ai interprété ce résultat par :
(Cf) admet une demi-tangente verticale dérigée vers le haut en x0
=0 à droite.
Merci encore.
Effectivement, j'ai dû me tromper, après avoir refait les calculs je n'arrive pas à lever l'indétermination de façon classique
Je suis convaincu que c'est possible, comme c'est seulement des puissances de x, mais je sèche
Bonsoir,
On peut lever l'indétermination sans passer par la règle de l'Hospital.
indication: écrire f(x)-f(0) sous forme d'une fraction , factoriser par x le numérateur de la fraction obtenue puis calculer la limite à droite en 0 de ( f(x) - f(0) ) / (x-0) .
pour l'interprétation : préciser le point ou' (Cf) admet la demi-tangente que tu as évoqué dans ton message de 21:58 au lieu de dire en x0 =0 à droite.
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