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la géométrie dans l'espace
Bonsoir tout le monde.
Je viens de commencer la géomtrie dans l'espace et c'est un chapitre plutôt passionnant..or une question m'est regorgé de difficultés..Si quelqu'un pourrait me le rendre lucide..
Voicu la question
Soit ABCD un tétraèdre régulier. M un point du segment BC distinct de C.
Soit P le plan passant par M et orthogonal à BC...Démontrer que la section du tétraèdre ABCD par le plan P est un triangle isocèle MNP.
Ceci sans utilisé de repère ou de coordonnées
Bonjour,
Appelons H le pied de la hauteur issue de D dans le triangle BDC.
C'est aussi le pied de la hauteur issue de A dans le triangle BAC.
Pour simplifier, on suppose que M est entre H et C.
Soit N le point d'intersection de (P) avec [AC] et R le point d'intersection de (P) avec [DC]
Montre que les triangles HDC et MRC d'une part, et HAC et MNC d'autre part, sont semblables, le rapport de similitude étant le même.
Il faudrait faire une figure mais je ne suis pas équipé pour ça ces jours-ci.
Bonjour à tous les deux,
A première vue, il me semble inutile de faire appel à une similitude.
Deux plans parallèles coupent un même plan en des droites ....
Thalès devrait suffire.
Sauf erreur de ma part.
Bonjour Sylvieg,
Oui c'est du Thalès de toute façon, mais ça me semblait plus facile à visualiser en considérant les triangles. J'avais d'ailleurs commencé par placer M en H...
Oups ! Je mange mon chapeau 
J'avais lu "parallèle au plan ACD" au lieu de "orthogonal à BC".
J'ai donc tout faux.
Bonjour,
"Il faudrait faire une figure"
y'a qu'à demander 
avec les points N et P de l'énoncé au lieu de N et R
il est vrai que dans l'énoncé appeler du même nom un point et un plan, ce n'est pas top,
on peut contourner la difficulté en écrivant (P) pour le plan et P pour le point.
PS :
@Sylvieg dans ton explication de 10:15 tu n'avais pas précisé quels étaient les plans parallèles que tu considères
donc ton explication est tout de même bonne
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