Bonsoir,
La droite (EB) et la droite (EC) ayant un point commun sont confondues si elles sont parallèles

Bonsoir.
Il n'y a pas de solution.
EB et EC ne sont ni parallèles ni confondues, car C n'est pas dans la droite qui passe par E, B, A.
L'énoncé a-t-il été correctement retranscrit ?

Bonjour,

m/n = 0  

Oui il y a une erreur d'énoncé, la véritable question est :

Démontrer que (EB) est perpendiculaire à (EC) si et seulement si il existe une certaine relation entre m et n que l'on précisera.

A mon avis il y a encore une erreur car est l'hypoténuse et un côté de l'angle droit d'un triangle rectangle , ce qui se marie mal avec .

Imod

Bonjour Imod
tu as tout à fait raison, les données sont certainement erronées, en effet avec m < n on obtient une figure qui ressemble à celle qui est jointe, difficile d'ensisager que (EB) soit perpendiculaire à (EC) dans ces conditions...

Bonsoir.
Les triangles BCD et CBE sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun.
Le côté `[BC] est commun.
DC et BE sont égaux à AB.
Les angles BCD et CBE sont égaux comme alternes internes dans la sécante BC) et les parallèles (CD) et (BE).
Donc si l'angle BEC est droit, l'angle BDC est droit aussi.
Dans le triangle rectangle BCD, l'hypoténuse BC est plus grande que CD et m > n et non le contraire !
n/m = AB/AD = cosinus de l'angle A du parallélogramme.

Décidément je suis incapable de retranscrire un énoncé correctement...

je vous prie de m'excuser pour le désagrément causé par ces erreurs d'énoncé. En espérant ne pas vous avoir démotivé, voici l'énoncé exact :

Soit ABCD un parallélogramme tel que AD = m et AB = n où m < n
Soit E le symétrique de A par rapport à B.

Démontrer que la droite (AD) est perpendiculaire à la droite (EC) si et seulement si il existe une certaine relation entre m et n que l'on précisera.

Je pense qu'il y a une solution mais je n'arrive pas à trouvé pour un m donné par exemple, quel est le n qui doit correspondre!

Bonjour,

Voici déjà la figure:

Y'a p'us qu'à ...  

salut

en utilisant le produit scalaire on a:

DA.CE=0 DA.(CB+BE)=0 DA.CB+DA.AB=0 n-m cos = 0 où =(AD,AB)

ce qui implique donc n<m

de plus le triangle AME est rectangle et tu as du Thalès
ça doit te permettre de calculer cos d'une autre façon et trouver la relation

pardon le triangle FAE....

Le problème est encore et toujours mal posé

Qu'est-ce qui est donné vraiment ?  Il est clair que le problème a une solution et que celle-ci est alors unique si et seulement si  BDA est un triangle rectangle en D . Après reste à voir ce qui est fixé au départ .

Imod

Bonjour !
Euh, je trouve une solution :
On a

d'où

d'où

d'où

ainsi .

Sauf erreur.

Je change de question , comment choisir et pour que soit un rectangle ?

On demande une relation entre et et les éléments donnés de la figure . Ici , qu'est-ce qui est donné ?

Imod

gloubi >>> merci pour la figure

carpediem >>> bonne idée mais erreur de calcul en cours...

on trouve m² - m*n*cos(DAB) = 0

Imod >>> (AD) perpandiculaire (EC) ssi BDA rectangle en D en effet. Où est le problème?

matovith >>> en effet cos (DAB) =

Récapitulons, on a:

d'une part :

d'autre part :

donc

Merci pour vos idées mais mon problème n'est toujours pas résolu!!!

désolé

j'ai effectivement permuté m et n en simplifiant mentalement puisque AD=m...
ce qui implique bien m<n

mais (AD) perp. (EC) le triangle BAD est rectangle en D et cela ne suffit pas (comme le dit imod) pour déterminer une relation entre m et n

ce me semble-t-il....

Il me semble que le problème vire au ridicule

Il est clair que est parfaitement équivalent à triangle rectangle en . Lolo248 , La question que tu poses revient à demander comment choisir les côtés et d'un triangle pour qu'il soit rectangleen   . On peut répondre à cette question de plusieurs façons en fonction des éléments que l'on prend comme référence . Par exemple :
ou ou encore ...

Imod  

...et dans tous les cas il faut 3 paramètres...

_{imod --> j'ai les cheveux crépus alors il m'arrive souvent de friser le ridicule}

Friser le ridicule ou la perfection , c'est souvent assez proche

Imod

J'en déduit donc que mon problème n'admet pas de solutions. Il faut un troisième paramètre pour fixer une relation entre m et n. Merci pour vos réponses.

Mais quelque chose m'intrigue, si on choisi m=1. Il semble qu'il n'existe qu'une seule valeur de n tel que . Donc voici ma question :

Sachant que et m =1, quel est la valeur exacte de n?

Vu que , si ) , je te laisse deviner la position des points , , , et le ridicule de la supposition .

Imod

Il me semble que en fait, il y a une infinité de solutions. Du coup la relation que je demande n'existe pas. J'ai enfin compris ou était le problème, merci Imod. En fait il n'y à pas assai de données fixés pour qu'il y ai une unique solution. La relation entre m et n varie selon la valeur de l'angle  AEF.

En guise de consolation voila une nouvelle question (hyper-facile!!!)
Sachant que , peut on avoir BD = m? Si oui, quel est alors la relation entre m et n?

Merci à ceux qui ont cherché. Je sais ce que je voulait savoir

Bonjour !
Il n'y a pas de solution non plus (où alors n=0).