Bonjour infophile,

"La caméra a une ouverture de ", que vaut  ?

Un petit angle disons

0.5 quoi ? radian, degré, grade ?

Bonjour GaBuZoMeu

radian.

Considérez que la caméra a donc une faible "ouverture", donc proche de 0.

es qu'il y a une distance ou une contrainte entre les employés A et E?

Non, ils doivent juste être dans l'entrepôt (à l'intérieur du carré). Et même si "un ouvrier peut en cacher un autre" (typiquement si la caméra filme sur la diagonale du carré), donc que la caméra ne voit que l'ouvrier le plus proche, c'est OK du moment qu'ils sont contenus dans le même "cône" (l'angle de vue en rouge).

Re-bonjour,

Sans trop de certitudes, je trouve que n= premier entier naturel >= .
En tout cas le résultat éclate quand tend vers 0 et est égal à 1 lorsque ce qui paraît intuitivement logique (c'est déjà ça ).

et bien il faut au moins un entrepôt de 50cm² pour y mettre la camera.

Les ouvriers risquent d'être serrés

Bam > Quelle est ta méthode ? (en blanké)

godzylla >

Bonsoir,

je crois que godzylla vit dans l'univers de Lilliput , une île imaginaire, dans Les Voyages de Gulliver de Jonathan Swift, écrit en 1726.
Merci de confirmer godzylla

Amitiés

Hello,

tu es en vacances, Kévin  

J'aime pas trop que l'on me suive comme cela de discussion en discussions.
Avatar étais super comme film.

Bonjour à tous,

>>> infophile

Voici un raisonnement qui n'est personnel; je ne sais pas s'il est valable: je le propose !
en considérant la figure suivante :



On voit que pour un point visé sur la verticale d'abcisse + 1 , d'ordonnées A1 le deuxième ouvrier possible est d'ordonnée 2*A1.
Il y a maintenant une relation entre le module du quadrillage e et l'ouverture de l'angle de visée !
En effet, si l'on vise un point A situé sur la verticale d'abcisse +1,
le deuxième ouvrier qui doit être contrôlé se trouvera sur la verticale d'abcisse +2 avec une ordonnée deux fois plus grande que celle du point A.
Cette situation est stoppée quand pour une valeur n du quadrillage le demi-angle alpha embrasse une distance  AB = e, la maille du réseau.

On peut donc dire que tan() =e/n et tan(+)=2e/n
donc tan(+)=(tan+tan)/1-tan*tan=2*e/n
Soit (tan+e/n)/(1-tan*e/n)=2*e/n
Ce qui revient à n =( e +/- e *(1-8* tan²))/ 2*tan

castoriginal >

 Cliquez pour afficher

J'ai eu un raisonnement similaire, je pense que ça se voit avec mon curseur geogebra qui fait varier le point A sur la droite verticale x = 1

 Cliquez pour afficher

Un lien avec Pick ?

Bonjour,

>>>infophile

 Cliquez pour afficher

Il est facile de prouver que pour chaque ouvrier visé, un autre sera dans le collimateur.
En effet, le raisonnement que j'ai proposé concerne un calcul de n avec une visée pratiquement suivant le côté de l'entrepôt carré.
Il est évident que la distance OA est la plus courte par rapport à la distance d'un point quelconque du damier se trouvant sur le contour de l'entrepôt; donc l'ouverture de la visée sera toujours supérieure à e (maille élémentaire du damier). Conclusion pour chaque ouvrier visé, il y en aura toujours un autre sur le pourtour de l'entrepôt.

Ca se trouve facilement :

Bonjour GaBuZomeu,

merci pour le lien.
Pendant mes études dans les années 1960, ce théorème ne faisait pas partie de mes programmes de mathématiques.
Ma recherche sur Internet m'a conduit systématiquement à différents sujets ( plus d'un milliard !)

Il ne fait toujours pas partie du cursus standard.

J'ai constaté que la théorème de Pick associe les points extérieurs et intérieurs d'un réseau quadrillé pour calculer l'aire contenue dans un contour fermé.

 Cliquez pour afficher

Dans notre cas, nous avons un carré de côté n points. Le nombre de points intérieurs est de (n-1)²et le nombre de points extérieurs 4n-4.
S'il faut associer à chaque point intérieur (l'ouvrier visé), un point extérieur ( le deuxième ouvrier), on a (n-1)²= 4(n-1) qui conduit à l'équation n²-6n +5= 0
dont la racine positive est environ 6,74. Donc un carré de côté 6 serait la solution. Je ne crois pas du tout que ce soit la solution !

Bonjour il faudrait que le côté de longueur n vérifie la condition : 1/(n²-3n+3) < tan (2*alpha).

Bonjour roule

Une méthode différente ?

Je récapitules les 3 propositions données jusqu'à maintenant :

premier tel que (Bam)

(castoriginal)


(roule)

Application numérique :

Pour vous obtenez :

- (Bam)
- (castoriginal)
- (roule)

Où se situe la vérité ?

Sans doute pas la mienne ! J'ai refait mes calculs et je n'ai pas trouvé la même chose... Donc j'ai de forts doutes.
Mon raisonnement est le suivant :
Plutôt que de fixer alpha, je fixe un n et je cherche l'angle le plus "grand" pour que deux ouvriers soient sur la même visée. Je pense avoir trouvé cet angle mais mais rien ne me dit avec certitude que c'est bien celui-là (je ne l'ai pas démontré).
En espérant le faire bientôt !

Bonjour à tous,

>>>infophile

J'ai refait le dessin à l'échelle et je pense que je suis dans le bon.
En effet, il est évident que l'angle est égal à .
La relation se simplifie en TAN(2*)=2*e/n
avec e=1 et =0,03 rad  TAN(0,06)=2/n   n=2/TAN(0,06)

TAN(0,06) = 0,060072104   on trouve alors n=33,293   2*=3,44°
On doit donner à l'entrepôt la valeur n du côté = 34 unités pour simplifier

Bien à vous

Personnellement j'avais le même raisonnement (sur la première verticale) que castoriginal.

Si on rajoute l'hypothèse que les ouvriers sont situés non pas en toutes les coordonnées entières mais seulement en les (p,q) où p et q sont premiers entre eux (autrement dit aucun ouvrier n'en "cache" un autre vu de la caméra à l'origine), alors il me semble que le même raisonnement s'applique et qu'il suffit de choisir le premier nombre premier au dessus de la borne minimale mentionnée par castoriginal.