Bonsoir .. pour se détendre un peu

On dispose de 4 ampoules numérotées de 1 à 4  . initialement la lampe 1 est allumée.
puis voici les séquences possibles d'allumages:
Lorsque la lampe 1 est allumée à l'étape n , n'importe qu'elle lampe comprise entre L1 et L4 peut s'allumer à l'étape n+1.
Pour k compris entre 2 et 4 , si L_k est allumée alors c'est la lampe L_k-1  qui s'allumera .

On note X la variable aléatoire égale au nombre d'étapes nécessaire pour que la lampe 2 soit allumée  .
Que vaut P(X=k) ainsi que son espérance E(X) , puis faire une simulation  et comparer le résultat à la valeur théorique de espérance .