Bonjour,
Je suppose que  1,3  ou 3,1 (ou 3,5 et 5,3)  sont considérés de la même façon.

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Je propose  39/45  soit 86.67%

salut  Dpi    et espere que tu a passé de bonnes vacances
ta réponse n'indique pas grand chose ... combien de lancés t' on permi d'arriver à  cette proba ?

salut

puisqu'un dé comporte autant de pairs que d'impairs la probabilité est

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la même que de ne pas avoir deux piles (ou deux faces) consécutives lors de n lancers d'une pièce

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mais pour l'instant je ne sais pas combien ça vaut ...

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1/2 sauf pour n = 2 qui donne 3/4

>flight
Je vois que tu as remarqué mes quelques jours de vacances

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[blank]J'ai décomposé les 720  cas de  123456 à 654321 en  3600 couples
et j'ai constaté qu'il y avait 480  couples 13 ,31 ,35 ,53 d'où mon résultat. 86.67%

Si on raisonne autrement:
On tire 1 (soit 1/6) il y a 1/6 chance de tirer 3
On tire  3 et il y a  1/6 de tirer 3 et 1/6 de tirer 5
On tire  5 (soit 1/6) on a 1/6 de tirer 3

soit au total  4/36  et donc inversement 32/36 de ne pas avoir deux
impairs successifs.  88.8 % .

Ces nombres assez proches me confortent....

Je ne vois encor aucune bonne réponse 😊

ouais alors suite au msg de ty59847 je dirai plutôt parce qu'il y a autant de chance d'avoir un pair que d'avoir un impair ...

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je ne blanke pas car je suis presque sûr que c'est faux !!

Pour n=3, on a 8 configurations :
PPP PPI PIP PII IPP IPI IIP III
Il y a 5 configurations où on n'a pas 2 impairs consécutifs
La proba est donc 5/8
Et ta formule donne 3/4

On doit pouvoir chercher une récurrence avec 3 suites :
Pour n donné,
u_n= combien de configurations contiennent 2 impairs consécutifs
v_n= combien de configurations ne contiennent pas 2 impairs consécutifs, et finissent par un impair
w_n= combien de configurations ne contiennent pas 2 impairs consécutifs, et finissent par un pair

Du coup :

w_n+1 = ( v_n +w_n )
v_n+1 = w_n
u_n+1 = u_n + v_n

et
u₁=0
v₁=1
w₁=1

On a la relation de récurrence.
Y a-t-il une formule explicite pour u_n ?  pas trop le temps maintenant de la chercher.

on peut remarquer que

donc la suite est constante ...

correction
si P(n) est la probabilité qu'en n lancés  les nombres impairs ne se suivent pas alors
si n = 2   on a les possibilités suivante  
PI  --> 1/4
PP-->1/4
IP -->1/4   soit   P(2)=3/4   avec P(1)=1  

soit mon premier tirage est un nombre impair,  dans ce cas j'ecrirais
partiellement  (1/4).P(n-2)  ( car si mon premier tirage est impair le second tirage ne doit pas l'etre et est forcement pair ce qui justifie le coefficient 1/4=(1/2)*(1/2)
soit mon premier tirage est pair et dans ce cas j'ecrirais pour la suite  (1/2).P(n-1)

soit  en tout les deux cas   et P(n) = (1/4).P(n-2) + (1/2).P(n-1)
ce qui s'ecrit aussi P_n+2 =1/4.P_n+1/2P_n+1.  avec P₁=1  et
P₂=3/4

sauf erreur :  Pn  = (1/2)ⁿ + 1/2  avec n1

si n =3 on retrouve bien le s 5/8 de ty59847

Ma formule de récurrence comportait une étourderie :
u_n+1= 2 u_n+v_n  et non ...

La formule (1/2)ⁿ+1/2 n'est pas bonne.

Si on lance 100 fois de suite notre dé, la proba de ne pas avoir 2 impairs consécutifs est proche de 0  , on ne peut pas avoir une suite qui tend vers 1/2.

En fait, on a du Fibonacci qui intervient dans la formule !

Si je note F_n= le n° nombre de la suite de Fibonacci ( F₂=3, F₃=5, F₄=8 etc), la proba est F_n/2ⁿ

Merci ty59847  , en effet mon calcul final est incorrect , ma relation de recurrence par contre est bonne , je rerprend ca.. surement une etourderie quelque part ..  pour obtenir une expression de la forme
Pn = (r₁)ⁿ+r₂ⁿ  ou r1  et r2 sont les racines de  4r² -2r -1 =0

voila la bonne formule :

Pn = (1/2 - 3/(25)).((1-5)/4)ⁿ +  (1/2 + 3/(25)).((1+5)/4)ⁿ

laborieux .!..

Bonjour,
Pourrait-on savoir quel est le pourcentage de ne pas tirer deux faces
impaires qui se suivent 1/3  ou 3/1   3/5 ou 5/3 ?

salut dpi :

Pour ma par ,j'ai comparé deux approches:
une me donne 86.67 %
l'autre 88.8 % :
en effet 1 ;3   =1/6  puis 1/6
                   3;1  idem
                    3;5  idem
                   5;3   idem
soit  4/36 et donc   32/36  autres ....

                  

dans ton raisonnement tu considere combien de lancés  ?  j'avoue ne pas comprendre ton approche , j'ai parcouru tes messages dont la premeire réponse donnée  , que représentent ces  720 cas ? !!

Il y a un truc que je comprends dans la question de dpi.

L'énoncé initial demandait : '... deux chiffres impairs qui se suivent  ... '
on peut interpréter ce petit morceau de phrase de 2 façons :
-A- On a des lancers, on compare chaque lancer au lancer suivant , et on regarde si on trouve un impair immédiatement suivi d'un autre impair.
En gros : deux (chiffres impairs) qui se suivent

-B- Ou bien, les (impairs qui se suivent), ce sont 1 et 3 d'une part, et 3 et 5 d'autre part.
On regarde donc tous les lancers, sans ce soucier de l'ordre des lancers, et on regarde si on a 1 qui apparaît au moins une fois, et 3 qui apparaît au moins une fois, auquel cas, on a gagné. Et idem si on a 3 qui apparaît au moins une fois, et 5 qui apparaît au moins une fois.

Le verbe suivre , est-ce qu'il qualifie les chiffres impairs (3 suit 1 et 5 suit 3), ou bien est-ce qu'il s'applique à l'ordre d'apparition des différents résultats.

DPI s'intéresse à l'interprétation -B-
Les autres intervenants s'intéressent à l'interprétation -A-

Bonjour,

Il m'arrive souvent de faire cela ,mais je vais essayer d'expliquer mon
approche.
On lance un dé deux fois (donc la remise est évidente).
si on  a 4 et 5  par exemple on est dans le cas  recherché

Avec ta définition, le calcul 2 est correct.
Par contre, le calcul 1 est faux. 6! ne représente rien dans ce contexte.