Bonsoir,

J'ai un problème en LaTeX, voila: comment mettre les formules à gauche, car ils sont tous centrés...

Voila mon code:

\documentclass{article}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[top=2cm, bottom=2cm, left=2.5cm , right=2.5cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{theorem}
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\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{float}
\usepackage{color}
\newcommand{\vt}{\overrightarrow}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\definecolor{vert}{cmyk}{0.83,0.24,1,0.12}
\definecolor{rouge}{cmyk}{0.15,1,1,0.06}
\definecolor{clair}{cmyk}{0.01,0.02,0.28,0}
\definecolor{gris}{cmyk}{0.6,0.5,0.5,2}
\definecolor{bleu}{cmyk}{1,0.8,0,0}
\newtheorem{theoreme}{Th\'eor\‘eme}[section]
\theorembodyfont{\normalfont}
\newtheorem{definition}[theoreme]{D\'efinition}
\begin{document}
\textbf{\chapter{Circuit R,L,C}}
\section{Oscillation libre d'un circuit R,L,C}
On ferme l'interrupteur sur la position (1), le condensateur se charge, on bascule l'interrupteur sur la position (2) et on visualise la tension \[{U_{AM}}\]
aux bornes du condensateur, on observe des oscillations amorties, le phénomène est pseudo-périodique. Si on augmente la résistance \[r'\]
du circuit, l'amortissement augmente, on obtient un phénomène critique puis appériodique.
\newline
\newline
\textbf{Aspect énergetique}
\newline
$${\varepsilon _{el}} = \frac{1}
{2}C{U^2}$$

\newline
$${\varepsilon _m} = \frac{1}
{2}L{i^2}$$

\newline
$${\varepsilon _{T = }}\frac{1}
{2}C{U^2} + \frac{1}
{2}L{i^2}$$

\newline
L'énergie initialement stockée dans le condensateur est transferée à la bobine qui la retransfert au condensateur et le phénomène se poursuit, d'où l'oscillation libre (car pas d'apport d'énergie).
\newline
Les oscillations sont amorties à cause de la résistance du circuit \[\left( {r + r'} \right)\] qui par effet joule transforme de l'énergie électrique en énergie thermique.
\section{Oscillation libre non amortie! circuit L,C}
Le condensateur est initialement chargé, le circuit (L,C) est le siège d'oscillation non amortis, il y a échange continuel d'énergie entre la bobine et le condensateur, l'énergie totale est constante.
\newline
\textbf{Equation différentielle}
\newline
1)Equation différentielle en $$u\left( t \right)$$

\newline
$${u_C} + LC\frac{{{d^2}{u_C}}}
{{d{t^2}}} = 0 \Rightarrow \frac{1}
{{LC}}{u_C} + \frac{{{d^2}{u_C}}}
{{d{t^2}}} = 0$$

\newline
On remplace et on obtient:
\newline
\newline
\[{u_C} + LC\frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}} = 0 \Rightarrow \frac{1}{{LC}}{u_C} + \frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}} = 0\] Equation différentielle de second ordre. Sa solution est de la forme: $${u_C} = {u_{\max }}\cos \left( {\frac{{2\pi }}
{{{T_0}}}t + \varphi } \right)$$

\newline
On pose $${w^2}_0 = \frac{1}
{{LC}}$$
; $${w_0}$$
est appelé pulsation.
\newline
$${u_C} = {u_m}\cos \left( {{w_0}t + \varphi } \right)$$

\newline
\newline
2)Equation différentielle en $$q\left( t \right)$$
\newline
$${u_C} + L\frac{{di}}
{{dt}} = 0$$
; $$i = \frac{{dq}}
{{dt}} \Rightarrow \frac{{di}}
{{dt}} = \frac{{{d^2}q}}
{{d{t^2}}}$$
\newline
\newline
$$\frac{q}
{C} + L\frac{{{d^2}q}}
{{d{t^2}}} = 0 \Rightarrow \frac{1}
{{LC}}q + \frac{{{d^2}q}}
{{d{t^2}}} = 0$$
sa solution est de la forme: $$q = {q_{\max }}\cos \left( {\frac{{2\pi }}
{{{T_0}}}t + \varphi } \right)$$
\newline
\newline
2)Equation différentielle en $$i\left( t \right)$$
\newline
\newline
$${u_C} + {u_L} = 0$$
\newline
$$\frac{q}
{C} + L\frac{{di}}
{{dt}} = 0$$
\newline
$$\frac{1}
{C}\frac{{dq}}
{{dt}} + L\frac{{{d^2}i}}
{{d{t^2}}} = 0 \Rightarrow \frac{1}
{C}i + L\frac{{{d^2}i}}
{{d{t^2}}} = 0 \Rightarrow \frac{1}
{{LC}}i + \frac{{{d^2}i}}
{{d{t^2}}} = 0$$
\newline
\newline
Sa solution est de la forme $$i = {I_m}\cos \left( {\frac{{2\pi }}
{{{T_0}}}t + \varphi } \right)$$

\end{document}


Merci d'avance.