Bonsoir Kévin,

la congruence



Estelle

Salut infophile et Estelle!

Dans le pire des cas, un bon livre d'Histoire devrait faire l'affaire!!
(A condition de connaître des mots comme Brumaire etc )

Bonsoir

Ma calculatrice a fait l'affaire mais le raisonnement est plus intéressant. Merci Estelle

Regarde quel jour était le 17 juillet 2006.Tu as 217 ans . Compte les années bissextile (   1. les années divisibles par 4 mais non divisibles par 100 ou les années divisibles par 400. ) apres tu multiplie ce nombre par le nombre de jour d'une année bissextile, les autre par 365 tu additiones. Ainsi tu a le nombre de jour. Tu fait la division euclidenne par 7 ainsi le reste est le nombre de jour a rajouté par rapport au 17 juillet 2006 et tu obtient ainsi le bon jour de la semaine.

Logiquement sa marche.

Par contre à un moment Ptit à Gore marque : dans son post de 08:08 il n'y a pas un problème

Dsl je comprend pas trop son passage avec les congruences pour montré le nombre d'année bissextile.

Pour compter les années bissextiles il faut bien se servir des congruences ? On ne veut quand même pas tout faire à la main

C'est bon j'ai trouvé

Merci

Ah non un petit problème :

Entre le 14 Juillet 1789 et le 14 Juillet 2006 il y a 217 années qui se sont écoulées. Sur ces 217 années, 52 sont bissextiles on en déduit le nombre de jours écoulés : 52*366 + 165*365 = 79 257 jours. Entre le 14 Juillet 2006 et le mercredi 18 octobre 2006 se sont écoulés 65 jours donc au total 79 257 + 65 = 79 332 jours = 11 333*7 + 1. Comment est-ce que je conclues ?

Petite erreur de frappe : 79 257 + 95 = 79 352 = 11 336*7

Donc ce serait un mercredi, mais en réalité ça tombe un mardi

Bonjour, le 14 juillet 1789 tombait un mardi

Et je le prouve

Merci openoffice ! En fait, il suffit de mettre le bon format et de taper la date. Bien pratique pour les énigmes.

Bonjour

> Infophile : si j'ai bien compris ton calcul, entre le 14 juillet 1789 et le 18 octobre 2006, le 14 juillet 2006 n'est pas pris en compte...

Bonsoir

Je suis en vacances

littleguy >> J'ai suivi la démarche présentée dans le lien qu'Estelle m'a donné . Apparemment il y aurait 96 jours ? Mais dans ce cas ça tombe un jeudi

j'ai une formule bien utile pour ca

j=  C + Y + M + Q (7)
marque du jours j: dimanche=0 lundi=1 mardi=2 mercredi=3 jeudi=4 vendredi=5 samedi=6

Pour le mois Janvier: M=0 sauf si l'année est bissextile auquel cas m=6
             Février: M=3 sauf si l'année est bissextile auquel cas M=2
             Mars: M=3;  Avril: M=6;  Mai: M=1;  Juin: M=4;  Juillet: M=6;  Aout: M=2;          Septembre: M=5;  Octobre: M=0; Novembre: M=3;  Décembre: M=5    

Q est la marque du jour dans le mois modulo 7
ex 140  (7)
Marque de l'année: YA+[A/4]  (7)  

Marque du siècle :
avant le 5/10/1582  C6S+4  (7)
après le 15/10/1582 C5S+[S/4]-1  (7)

On écrira l'année sous la forme S*100+A, A est le reste de la division euclidienne du numéro de l'année par 100
ex: pour lannée 2040 20*100+40  S=20  A=40  

Pour le 14 juillet 17989 on a:

1789= 17*100+89  d'où S=19 et A =89

Y89+[89/4]  (7)
Y6  (7)

C5*17+[17/4]-1  (7)
C4 (7)
Q= 140 (7)

j= 4+6+6+0
= 16 (7)
=2

donc le 14 juillet 1789 était bien un mardi

Bonjour,

Je vous envoie une autre méthode plus simple, dite méthode du DOOMSDAY:

1) Commençons par l'année :

Chaque année possède un jour caractéristique dit le doomsday :
1700 : vendredi
1800 : Jeudi
1900 : Mercredi
2000 : Mardi
2001 : Mercredi
2002 : Jeudi
2003 : Vendredi
2004 : Dimanche (année bissextile, on ajoute un jour)
2005 : Lundi
2006 : Mardi
2007 : Mercredi
2008 : Vendredi (année bissextile, on ajoute un jour)
2009 : Samedi
2010 : Dimanche
2011 : Lundi
2012 : Mercredi (année bissextile, on ajoute un jour)
2013 : Jeudi
2014 : Vendredi
2015 : Samedi
2016 : Lundi (année bissextile, on ajoute un jour)
Etc.

Notez que les jours se suivent,sauf si l'année est bissextile, dans ce cas on ajoute un jour : Ainsi pour 2012, au lieu d'avoir Mardi

comme doomsday, on aura Mercredi).

2) Maintenant passons aux mois:

Notons le quantième (position dans l'année) de chaque mois.

Janvier : 1
Fevrier : 2
Mars : 3
Avril : 4
Mai : 5
Juin : 6
Juillet : 7
Aout : 8
Septembre : 9
Octobre : 10
Novembre : 11
Decembre : 12

Pour les mois pairs le quantième du mois correspond au doomsday:

Ainsi pour 2012, dont le doomsday est le mercredi.

Nous aurons pour les mois pairs :

Avril : quantième = 4 , le 4/4/2012 sera un mercredi.
juin : quantième = 6 , le 6/6/2012 sera un mercredi.
Aout : quantième = 8 , le 8/08/2012 sera un mercredi.
Octobre : quant. = 10 , le 10/10/2012 sera un mercredi.
Décembre: quant. = 12 , le 12/12/2012 sera un mercredi.

Mois impairs :

Pour les mois du 1er semestre + juillet, ajouter 4:

Mars : quantième = 3 + 4 = 7 , le 7/3/2012 sera un mercredi.
Mai : quantième = 5 + 4 = 9 , le 9/5/2012 sera un mercredi.
Juillet : quantième = 7 + 4 = 11 , le 11/7/2012 sera un mercredi.

Pour les mois du 2ème semestre, retrancher 4 :

Septembre : quantème = 9 - 4 = 5 , le 5/9/2012 sera un mercredi.
Novembre : quantième = 11 - 4 = 7 , le 7/11/2012 sera un mercredi.

Pour les mois de janvier, le doomsday tombe le 31 du mois sauf si l'année est bissextile, dans ce cas le doomsday tombe le 1er

fevrier, comme c'est le cas pour le mois de janvier 2012.

Pour le mois de fevrier, le doomsday tombe le 28 fevrier sauf si l'année est bissextile, dans ce cas le doomsday tombe le 29 fevrier,

comme c'est le cas pour le mois de fevrier 2012.

L'opération est très facile ensuite, puisqu'il suffit d'un petit calcul mental pour retrouver à partir du doomsday, le jour de la semaine de n'importe quelle date.

exemple : le 14 juillet 1789
en 1700 le doomsday été un vendredi
donc en 1789 :
89/4 pour les annéesbissextile = 22,25 (on ne tiens pas compte de ce qui ce trouve derriére la , )  
89 + 22 = 111
111/7 = 15,85 (on ne tiens pas compte de ce qui ce trouve derriére la , )  

on ajoute donc 15 jour au doomsday de 1700 ( vendredi )
ce qui nous fait samedi
si on suis ce que j'ai expliqué plus haut pour le mois de juillet (7+4=11) :
le 11 juiillet été un samedi
donc le 14 juillet 1789 été un mardi

tout ceci etant faisable  
(si j'y suis arrivé vous pouvez aussi lol)

Oh noooon, Littleguy est passé vert

Reviens, Littleguy  

je me faisais la même réflexion

re bonjour en fait j'ai commis un erreur dans mon exemple :

Astuces pour calculer plus rapidement

Au cas où vous ne connaîtriez pas l'opérateur modulo (mod), il faut savoir que c'est tout simplement le reste de la division entière. Prenez par exemple 17 mod 7. Si vous faites une division entière de 17 par 7, vous obtenez 2 avec un reste de 3. Donc, 17 mod 7 = 3.

Maintenant, si vous n'aimez pas trop l'idée de réaliser des divisions de tête, il y a encore de l'espoir : vous n'avez pas réellement besoin de diviser par 7 pour obtenir le modulo d'un nombre. Il suffit pour cela de retirer tous les sept du nombre. C'est à dire : prenez le multiple de sept le plus proche en dessous du nombre à diviser et gardez la différence. Par exemple, pour 17 mod 7, le multiple de 7 le plus proche en dessous de 17 est 14. Et en enlevant 14 de 17 on obtient un reste de 3. Donc 17 mod 7 = 3.

donc si on reprend l'exemple du 14 juillet 1789 avec modulo 7 au lieu de /7
(aussi je n'avais pas tenu compte qu'il y a sur le calendrier grégorien des années seculaire bissextile tous les 400 ans (1600 et 2000) les autres fin de siecle (1700,1800,1900) n'etant pas bissextile)
donc le doomsday de:
1700 : dimanche
1800 : vendredi
1900 : Mercredi
2000 : Mardi

en 1700 le doomsday été un dimanche
donc en 1789 :
89/4 pour les annéesbissextile = 22,25 (on ne tiens pas compte de ce qui ce trouve derriére la , )  
89 + 22 = 111
111 mod 7 = 111 - (15x7)  
          = 111 - 105
          = 6
on ajoute donc 6 jour au doomsday de 1700 ( dimanche )
ce qui nous fait samedi
si on suis ce que j'ai expliqué plus haut pour le mois de juillet (7+4=11) :
le 11 juiillet été un samedi
donc le 14 juillet 1789 été un mardi


désolé pour les erreur commise plus haut ça doit etre difficilement comprehensible
je peus le vulgariser encore un peu plus pour ce que ça intéresse de savoir quel est le jour de la semaine de n'importe quelle date tout ça sur un simple petit calcul mental
sur ce à bientot

ça va faire 6 ans que la question a été posée, et qu'elle a reçu réponse .. ne te fatigue pas trop .... entre temps celui qui l'a posée est presque devenu ingénieur .... (le diplôme, c'est cette année, Kévin ? ou l'an prochain ?)

Bonjour
J'avoue avoir besoin d'explication quant au doomsday de chaque année. Qu'est-ce que le doomsday exactement? Comment le déterminer?
Comment calculer pour trouver à partir du 15 février 2018, quel entait le jour du 14 juillet?