Hello JP,

Sacré Tecler et son champ, j'imaginais que c'était le nom d'un théorème ou méthode qui faciliterais la résolution, mais que nenni!

Après avoir utilisé une quantité de papier représentant deux forêts amazoniennes, j'arrive à la conclusion que le "Champ Tecler" a une surface de 756 m².

* image externe expirée *

Après cette énigme qui m'a fait dépenser bien des litres de sueur, j'ai mérité une bonne bière*!

A la prochaine

Severus

* Attention l'abus d'alccol peut nuire à votre santé

L'aire du champ est du 756 m²

Soit ABC le grand triangle. (A en haut et B e, bas à gauche)
E sur AC et F sur BC
D intersection de BE et AF
G intersection de EF et DC.

Le surfaces des triangles DEG et EGC sont proportionnelles aux surfaces des triangles DFG et CGF dans le rapport des hauteurs issues de E et de F à la droite DC .
J'appelle k ce rapport.
Soit CH la hauteur issue de C à la droite AF
Triangle DFC -> CH*DF = 2*(90)
Triangle ADC -> CH*DA = 2*(420 +90k)

DA/DF = (14+3k)/3

Soit EH' la hauteur issue de E à la droite AF
Triangle DFE -> EH'*DF = 2*(30 +30k)
Triangle ADE -> EH'*DA = 2*(420)

DA/DF = (14)/(k+1)

J'obtiens k = 4/3 en égalant les deux valeurs obtenues pour DA/DF.

S (DEG) = 4/3 * 30 = 40
S (EGC) = 4/3 * 60 = 80

Soit S la surface de BDF

Soit CH'' la hauteur issue de C à la droite BE
Triangle BDC -> CH''*BD = 2*(S+90)
Triangle CDE -> CH''*DE = 2*(120)

DE/BD = 120/(S+90)

Soit FH''' la hauteur issue de F à la droite BE
Triangle BDF -> FH'''*BD = 2*(S)
Triangle DEF -> FH'''*DE = 2*(70)

DE/BD = 70/(S)

En égalant, j'obtiens S = 126, et DE/BD = 70/126 = 5/9

Soit C la surface du champ
420/C = DE/BD = 4/9
C = 756 m²

La réponse est 1260 mètres carrés si on considère que séparément tout les triangles sont des triangles rectangle, que celui ayant une aire de 30 est isocèle rectangle, et que le triangle adjacent qui lui ressemble est identique.

problème impossible à résoudre

le champ Tecler a une aire de 1260 m²

salut J-P et bonjour à tous :

Bon alors j'ai du faire environ 20 calculs successifs pour trouver mon résultat ! Alors y doit surement y avoir une erreur de calcul quelque part, mais bon ...

Alors voila, je trouve au final :



* image externe expirée *

lyonnais

problème impossible à résoudre
dsl

Soit h la hauteur en B du triangle BCF (et du triangle ABF). On a FC*h/2 = 420 et AF*h/2 = X
Donc AF/FC = X/420

Idem de l'autre côté : Soit S l'aire de AFD, T l'aire de FCD, U l'aire de AFE, V l'aire de FCE, Y l'aire de FCG et Z celle de GCD.

Nous avons AF/FC = S/T = U/V = X/420

Or S = U + 90 et V = Y + 30
Comme l'aire du triangle EGD est double de celle du triangle EFG, on en déduit que GD = 2 FG et Z = 2 Y. Donc T = Y + Z = 3 Y

L'égalité précédente devient alors :
AF/FC = (U +90)/3Y = U/(Y + 30) = X/420

Dans l'autre sens, nous pouvons dire aussi que BF/FE = X/U = (420 + 3Y)/90

Nous avons désormais un système de 3 équations à 3 inconnues :

420(U + 90) = 3 XY
420 U = XY + 30X
90X = 420U + 3UY

Après divers tripatouillages que je vous épargne,  nous arrivons finalement à cette équation du second degré :

X₂ - 672 X - 63504 = 0

Elle n'admet qu'une seule solution positive : X = 756 mètres carrés.
Le champ Tecler mesure 756 mètres carrés.

Salut,

Je suppose qu'il y a une solution unique et une seule, ou pas du tout.

Donc, j'ai trouvé un exemple concret avec des mesures. Bon, ça ne
va pas tout seul, bien sûr, mais après moult calculs scientifiques,
je trouve une aire de 756 m².

J'ai la démonstration (enfin, ma démonstration) sous le coude, si
qqn désire en prendre connaissance.

BABA

Coucou,
Pour moi : "problème impossible à résoudre"

Salut

Ca m'a l'air trop simple trop simple pour une énigme à quatre étoiles mais bon l'essentiel est de participer (merci PolytechMars )

Enigme impossible à résoudre...

Merci pour l'énigme

Manu

La réponse est .

En utilisant uniquement la définition de l'aire d'un triangle dans différents triangles ainsi que la résolution d'une équation de second degré (a²+170a-8400=0 de seule solution positive a=40), je trouve que l'aire du triangle sous le champ vert vaut 126 m², puis que l'aire du Chanteclair... oops du Champ Tecler est égale à .

_{Désolé pour le manque de détails...}

On remarque que S(FEG) /S(FGD) = S(EGC)/S(DGC) = S(EFC)/S(DFC) = x (rapport des distances de E et D à la droite FC).
Je calcule FD/FA de deux manières différentes (en utilisantles données du problème et la proportionnalité précédente) :
FD/FA = (14+3x)/3 = 14/(x+1)
Ce qui donne x = 4/3 et donc les surfaces de FEG et de EGC.
Je trouve la surface A de BDF en calculant FE/FB de deux manières différentes :
FE/FB = 120/(A+90) = 70/A
Ce qui donne A = 126 et FE/FB = 5/9
Soit S la surface cherchée :
S/420 = 9/5 (même hauteur)
S = 756 m2

bonjour,

apres avoir passe baucoup de temps sur cette enigme, je suis d'abvord devant 2 choix :
soit ne pas repondre et etre sur de ne rien perdre
soit repondre et gagner 2 points mais avec tres peu d'espoir vu le manque de clarte (pour moi ) des definitions
soit repondre et perdre un point de plus .

je vais donc prendre la solution de repondre

la surface des champs en general est obtenu en considerant les termes d'une suite de definition differente suivant que les  termes sont paires ou impaires.
n est pair
U_n= 2U_n-1
U_n+1=U_n*[(n+1)+4]

ce qui avec U₁=30 m² nous donnerait U₄=840 m²

La surface du champ Tecler pourrait etre de 840 m²

je suis de plus en plus convaincu de la justesse de mon resultat

a vous de juger

a la prochaine et merci

Paulo

je dirai 937 m² ...

Bonjour,
Je pense que ce probleme est impossible à résoudre, car avec les mêmles données on pourrait construire un champ + ou - grand. L'aire demandée est donc indépendante des données du pb.

++

problème impossible à résoudre!!!!

Enigme clôturée.

La réponse attendue était 756 m².

Quelques-unes parmi les réponses sont suffisamment bien expliquées pour m'exempter de détailler la solution.

A bientôt pour de futures énigmes.

merci pour le J-P !

Dire que j'y ai pasé des heures à trouver ma solution et en fait, j'ai truvé mon erreur de calcul ...

La réponse est bien 756 m²

Mais bon, le plus important est de participer ...

@+
lyonnais

Ca m'enerve j'avais la réponse pourquoi la cloturé avant celle de Numéro de Client!

je trouvais ainsi avec le rapport des aires et des bases:





(voir figure pour les inconnues...)


Je trouve a = 40 donc 2a = 80

ensuite:


Je trouve b = 126

Finalement:


Je trouve Champ Tecler = 576

Donc voila je trouve que c'est quand meme degoutant je l'ai fini avant en allemand et comme je n'ai pas la meme redaction que les autres pourquoi ne pas me l'accordé ce smiley!

Il est maintenant 16h22, 1h18 après la cloture et je vous dis bonsoir ptetre a la prochaine

++ EmGiPy ++

Salut EmGiPy : je me trompe peut-être, mais la réponse n'est pas 576

c'est :

* image externe expirée *

lyonnais

Bonjour

Je n'étais pas à la hauteur pour cette enigme, j'ai bien fait de ne rien poster

Je tenais à féliciter tous les membres ayant trouvés la bonne réponse (et ceux qui ont essayée ), mais plus particulièrement:

, qui a été très rapide pour trouver la réponse (qui n'était pas du tout évidente). De plus elle/il n'est qu'en première

Toutes mes félicitations, je suis sur le c**

Kevin

salut infophile :

merci pour la félicitation, même si j'aurrais du vérifier mon calcul avant de poster ...

Sinon, moi aussi je tiens à féliciter wiat qui s'avère être un concurent de taille pour les 1^ers alors qu'il/ elle n'est qu'en première :

félicitations ...

lyonnais

C'est tristre Emgipy, bien que 2 chiffres sont croisés dans ta réponse finale et que cette réponse, même avec un développement correct t'aurait valu un

Remarque qu'on peut clôturer une énigme n'importe quand, il y a toujours un malheureux qui voulait poster sa réponse juste un peu plus tard.

Les énigmes ne sont pas forcément clôturées dans le même ordre qu'elles ne sont apparues sur le site, chacun des rédacteurs d'énigmes le faisant en fonction de ses temps libres.
Pour ma part, j'essaie qu'une énigme reste ouverte environ 3 jours mais pas chrono en main.

Salut lyonnais

Kevin

C'est meme pas ca mais quand on est au lycée on peut pas poster une enigme quand on veut c'est quand on a le temps

vous l'aurez remarqué je me suis trompé dans mon ecriture je trouvais bien entendu 756

de tté façon moi j'ai réussi a la faire et j'en suis content sans utiliser le théorème du papillon comme j'ai pu l'entendre

PS: sur le site de villemin gerard il y a un très beau triangle pédal qui ressemble étraoitement a la figure ici proposée!

++

Merci pour les félicitations
Pour la question du "il/elle", je préfère qu'on utilise le "elle" quand on parle de moi...
Enfin, pour ce qui est d'être un "concurrent de taille", je n'irais pas jusques là. (surtout que je sens pas trop le truc du numéro de client...)
Coline

>>wiat

Je suis épaté (ca me rappelle elda ) ! tu es douée tu sais .

Je suis sur que tu peux finir en tête de course à la fin du mois

>>EmGiPy

Comment sais-tu qu'un problème similaire à celui-ci figure sur ce site ?

Kevin

Héhéhéhé j'ai fais mes recherches tiens voici ce qui figure sur le site:

Le triangle Pédal

est formé des segments qui joignent

les céviennes concourantes d'un triangle



de même qu'un certain poisson de isisstruiss:

* image externe expirée *

voila mais je peux vous assurez que cela ne m'a pas aidé pour résoudre le problème... malheureusement!

++ EmGiPy ++

Apparamment ca n'est pas passé je réessai:

* image externe expirée *

++

Je continue ma série avec cette figure que j'ai trouvé en meme temps que les deux autres....

Propriétés:

Traçons la parallèle

ZQ à AY
BY = YZ => BP = PQ
XZ = ZC =>  PQ = QC

Donc

BP = PQ = QC
et
AP coupe BC au 1/3

* image externe expirée *

A l'instar des médianes, AP peut être appelée une tritiane *.
Il en existe 6 dans un triangle.

* D'après J.-P. Boudine
Ne serai-ce pas notre J-P national???

++ EmGiPy ++

Ca n'est toujours pas passé chez moi

_{Sans vouloir faire salon de thé, quelle profession veux-tu exercer wiat ?}

L'image je le répète n'est pas passée

Chez moi c'est passé désolé

Bin, depuis que je suis en sixième, je veux faire MP (et mon rêve, je l'avoue, est d'intégrer l'X... l'espoir fait vivre), et après, je sais pas encore... Pour l'instant, un truc qui me branche bien, c'est cosmonaute, ms c'est juste une idée comme ça qui repartira sans doute aussi vite qu'elle est venue...
Et toi, t'as déjà une idée?

Quand j'étais en sixième je savais meme pas ce que c'était MP....

Si on veut être précis, je ne connaissait pas le nom MP, ms seulement Math sup, ce qui revient au même...

Oui moi je pensais a la spé Maths Physique!
mais bon en toute honneteté maths sup spé non plus :?
++

>> wiat :

Merci pour ces précisions, et encore bravo pour ton parcours.

Tu dis " je le sens pas truc du numéro de client... ".

En tout cas, si après une réponse en moins de 19 minutes tu as bon, alors là je crois que l'X ne sera même pas assez bien pour toi ...   ( j'exagère peut-être un peu mais bon ! )

lyonnais

A propos de cette énigme, vous savez quand elle sera cloturée? (histoire d'être fixée...)

>> wiat

J'aimerais bien pouvoir prolonger la discution, mais ce n'est pas vraiment l'endroit (ah les salons de thé ), donc si vraiment ca te dit de discuter avec moi, mon adresse est dans mon profil
D'ailleurs lyonnais je t'y vois jamais
Pour la clôture c'est aléatoire, on ne peut pas vraiment prévoir

Kevin

Désolée si ça fait encore salon te thé, ms je voulais juste demander à lyonnais s'il a une adresse MSN.
Voilà, promis, après j'arrête!

>>wiat

Effectivement il en a une, mais tu risques de le rater souvent
Enfin il a un Bac a préparer à la fin de l'année
Bonne chance au fait

_{Merci de m'avoir rentré dans tes contacts Coline}

Kevin

oui, j'en ai une, mais je suis pas la souvent ... j'ai 3 frères, y faut se battre pour avoir le pc !

infophile, tu pourrais donner à wiat mon adresse msn ?

Merci

Je vois vraiment pourquoi j'apprécie les forums et n'aime pas du tout les chats .

>>Lyonnais

C'est fait

>>J.P

Désolé ...
Merci pour l'enigme (même si j'y est pas participé)

Moi aussi je m'excuse...
Et merci pour l'énigme