Les solutions sont nombreuses et faciles à voir dès que l'on a compris l'astuce: Il faut revenir à la case de départ tout de suite après avoir mangé le premier poisson. Voici une solution:
A1-A2-A1-B1-B2-B3-A3-A4-B4
C4-C3-C2-C1-D1-D2-D3-D4-dehors

En espérant que je ne devrai pas récolter les 15 carcasses de poisson!

Isis

A2,A1,B1,B2,B3,A3,A4,B4,C4,C3,C2,C1,D1,D2,D3,D4
c'est bon le chat peut sortir en ayant manger tous les poissons !

Jaimerais connaitre le déplacement possible du chat, est il seulement rectiligne, ou peut il etre aussi diagonal ?

Si on numérote les lignes et les colonnes de  1 à 4, on voit que si le chat passe par les côtés des carrés, on passe alternativement d'une somme (ligne+colonne) pait à impair .
On commence par pair (1+1)et on doit terminer par pair (4+4), en ayant visiter toutes les 16 cases.. ce qui est impossible.
Donc le chat doit aussi passer par les coins.
A1-B1-A2-A3-B2-C1-D1-C2-B3-A4-B4-C3-D2-D3-C4-D4

Voici ma réponse (en espérant que le tableau soit lisible aux correcteurs)

bon je me lance
A A2 A3 A4 B4 B3 B2 B1 C1 D1 D2 C2 C3 C4 D4

Impossible pour ce pauvre chat de prendre les portes sur les côtés des pièces carrées, s'il part de A1 et qu'il veut arriver en D4 et en les visitant toutes. (comme je l'ai compris !!).
Il lui faut donc un moment ou l'autre passer par le  sommets des pièces carrées.
On peut le supposer si on considère que les cloisons ne vont pas jusqu'en haut .. et que c'est un chat agile !!
Une des solutions est donc :

Mais il y en a pleins d'autres.

Parce qu'une image vaut beaucoup mieux qu'une explication de 3 pages...
En lisant bien le texte, on arrive facilement à une solution (elles sont même légions). Par contre, le même problème avec 16 poissons est insoluble.

Problème original sur le thème du poisson avec le joli petit chat de PolytechMars. Bravo Tom !

voici ma réponse en éspérant que les pièces communiquent en diagonale (je n'ai pas trouver autrement)
je sens que je vais bouffer les restes du chat lol

Etant donné les nombreuses réponses possibles si le déplacement diagonal est permis,je suppose qu'il nest pas autorisé.
Le plateau est symétrique diagonalement. Donc s'il ya une possibilité, elle sera double.
Je peux donc choisir indifférement B1 ou A2 pour seconde case.
Prenons A2.
Ensuite il ya deux possibilités :
Prenons B2 : en essayant de ne pas isoler de cases, (car cela aurait pour conséquence un double passage sur la meme case) on est forcé de suivre le trajet suivant : B2-B1-C1-D1-D2-C2-C3 on remarque alors que D3 devient isolé : circuit impossible.
Prenons A3 : on doit alors suivre A3-A4-B4 Ici encore deux possibilités :
-Prenons B3 : on suit alors B3-B2-B1-C1-D1-D2-C2-C3 (si on avait fait B3-C3 la case C4 était isolé) ici encore on a isolé D3 : impossible.
-Prenons C4 : cela fait C4-C3-B3-B2-B1-C1-D1 : la case  C2 est isolée.
Nous avons donc exploré toutes les possibilités et il nexiste donc pas de chemin possible prenant toutes les cases sans passer deux fois sur la meme.

1° cas : les pièces communiquent suivant les diagonales
Dans ce cas il existe de nombreux trajets parmi lesquels :
A1-A2-A3-A4-B4-B3-B2-B1-C1-D1-D2-C2-C3-D3-C4-D4

2° cas : les pièces ne communiquent pas suivant les diagonales
Dans ce cas le chat doit effectuer 15 déplacements pour parcourir les 16 cases. Or chaque déplacement change la parité de la somme de la ligne et de la colonne de la case dans laquelle se trouve le chat. La première case est "paire" (1° ligne + 1° colonne = 2)  Après 15 déplacements  le chat doit se retrouver sur une case "impaire". Or la 16° case est aussi paire (4° ligne + 4° colonne = 8).
Il n'existe donc aucun trajet qui réponde aux conditions de l'énoncé.

je crois que j'ai trouvé l'astuce...
tu n'as jamais dit que le chat avait mangé un poisson dans la premiere piece... me trompe-je? ... ainsi, la premiere piece(A1) est vide, et le chat peut y passer autant de fois qu'il lui plaira !
donc, voici je pense un trajet possible :
A1B1A1A2B2C2C1D1D2D3C3B3A3A4B4C4D4

a+
Tom

Si je comprend bien il n'y a pas de poissons dans la case ou se trouve le chat initialement, il n'aura donc pas de dégout a y retourner ... Donc ma réponse sera :
A1 A2 A1 B1 B2 C2 C1 D1 D2 D3 C3 B3 A3 A4 B4 C4 D4

Je propose l'itinéraire suivant:
A1->A2->A3->A4->B4->B3->B2->B1->C1->D1->D2->C2->C3->D3->D4>sortie

A1,B1,A1,A2,B2,C2,C1,D1,D2,D3,C3,B3,A3,A4,B4,C4,D4, sortie

* image externe expirée *

Miaouw

bon alors puisque qu'il n'est pas précisé de ne pas pouvoir aller en diagonal  voila ma solution


A1 ,A2, A3, A4, B4, B3, B2, B1, C1, D1, D2, C1, C3, D3, C4, D4 !
j'ai cher che pour la solution sans diagonale, mais j'ai pas trouv, je crois meme que 'est impossible

mais je peux me tromper

Bonjour tout le monde,
Je propose A1 puis A2 puis A1 (qui ne sent pas le poisson pourri) puis B1 puis B2 puis C2 puis C1 puis D1 puis D2 puis D3 puis C3 puis B3 puis A3 puis A4 puis B4 puis C4 puis D4.
Et voilà !

Voici un itinérire possible:
Le chat peut revenir dans la première pièce.
Ben quesqu'il avait faim le chat de Polytechmars!

Bon après avoir tester je ne sais combien d'itinieraires je me suis dit qu'il y avait une astuce :p

Il ne peut revenir dans une salle où se trouvait un poisson mort, mais il peut revenir dans celle de départ où il n'y a pas de poisson mort.

Il va donc en : A1 - A2 - A1 - B1 - B2 - B3 - A3 - A4 - B4 -  C4 - C3 - C2 - C2 - C1 - D1 - D2 - D3 et D4
( désolé je n'arrive pas a mettre un schéma dans un post :s )

Salut,

je pense que le chat devra nécessairement passer par une même case 2 fois, la première fois sans manger le poisson et la deuxième fois en mangeant le poisson. ( car pas de passages  en diagonale )
le trajet est le suivant :
A1 - B1 - B2 - A2 - A3 - A4 - B4 - B3 - C3 (1er passage sans manger le poisson) - C2 - C1 - D1 - D2 - D3 - C3 (2ème passage en mangent le poisson) - C4 - D4 - sotie

Que dire de plus?

a1 a2 b2 b1 c1 c2 d2 d3 c3 b3 a3 a4 b4 c4 d4

Salut

Le chat pourrait faire : A1B1A1A2B2C2C1D1D2D3C3B3A3A4B4C4D4

Après quelques tentatives pour joindre une image - en vain -, voici l'itinéraire parcouru par le joli minou gourmand:

A1-B1-A2-A3-B2-C1-D1-C2-B3-A4-B4-C3-D2-D3-C4-D4

L'ennocé me parait clair : il refusera de revenir dans une pièce où il y avait un poisson et où - après son passage - il restera une carcasse de poisson. Il peut donc repasser par la case A1 puisqu'il n'y a pas de poisson. A présent tout est plus simple... Voici l'itinéraire que j'ai choisi :

Bonjour a toi Tom_Pascal,
ca fait vraiment plaisir de voir ce petit chat et je t'en remercie gracieusement!!
Miaouw maiouw
Bon en ce qui concerne la reponse, je suis un peu perplexe car je n'ai pas vriment compris l'enoncé..

Y'aurait il des portes entre les cases diagonales ? ? ? ? ?

Si oui : ma reponse est : A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2,D3,C3,B3,A3,A4,B4,C4,D4.

Si non : ma reponse est : A1,A2,B2,B1,C1,D1,D2,C2,C3,B3,A3,A4,B4,C4,D4   mais dans ce cas ce petit chat ne mangera pas toous les poissons..


Connaissant le reglement, une seule reponse doit etre donnée donc je dirais : A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2,D3,C3,B3,A3,A4,B4,C4,D4.

Bonnes mathématiques..

Miaouw

B1 A1 A2 B2 B3 A3 A4 B4 C4 C3 C2 C1 D1 D2 D3 D4 sortie

Je pense avoir trouvé

A1-B1-A1(où il n'y a pas de poisson)-A2-A3-A4-B4-C4-C3-B3-B2-C2-C1-D1-D2-D3-D4

Je pense que j'ai le droit de passer deux fois par la case A1 car sinon c'est impossible

Eh bien en fait c'est très simple, il passera en B1, puis reviendra en A1 où il n'y avait pas de poisson et passe en A2, en A3 et en A4 pour passer en B4, en B3 et en B2.Puis il va en C2, en C1, en D1, en D2, en D3, en C3 et en C4 pour finir sa course en D4.

Merci pour cette énigme que j'ai adorée.
                      

L'itineraire du chat sera:
A1;A2;A3;A4;B1;B2;B3;B4;C1;C2;C3;C4;D1;D2;D3;D4

Voilà...

Bonjour

Je pense qu'il est impossible pour le chat de passer par toutes les cases, d'arriver de A1 à D4 et de ne jamais passer 2 fois par la même case.(Sauf s'il y a des portes dans les coins )
La seule possibilité est qu'il passe par 15 cases et en laisse une de coté.

Ma réponse est donc :
A1,A2,A3,A4,B4,B3,B2,B1,C1,D1,D2,C2,C3,D3,D4

Alors un smiley s'il vous plait




                                 ...Sinon vive les poissons !

A1 B1 A1 A2 B2 C2 C1 D1 D2 D3 C3 B3 A3 A4 B4 C4 D4

bhaaa... c'est une évidence... comme dirait mon prof..

réponse :
A1, A2, A1, B1, B2, B3, A3, A4, B4, C4, C3, C2, C1, D1, D2, D3, D4

Bonjour
Je viens de m'aprecevoir de quelque chose...
Si on considère qu'il ny a pas de poisson sous le chat, alors cela devient possible, juste en retournant en A1 comme troisieme case :
Commencons par A1-A2-A1
Ensuite il y a plusieurs solutions :
entre autres... B1-B2-B3-A3-A4-B4-C4-C3-C2-C1-D1-D2-D3-D4

Carpe diem (le jour de la carpe)& Bonne nuit

Il n'y a pas de carcasse dans la case de départ (A1) donc il peut y revenir autant de fois qu'il le veut.
Il y a 2 itinéraires possibles:
A1 B1 A1 A2 B2 B3 A3 A4 B4 C4 C3 C2 C1 D1 D2 D3 D4.
A1 A2 A1 B1 B2 C2 C1 D1 D2 D3 C3 B3 A3 A4 B4 C4 D4.

Le trajet sera:
B1,A1,A2,B2,C2,C1,D1,D2,D3,C3,B3,A3,A4,B4,C4,D4,ET IL SORT.

car il n'y a pas de carcasse dans la premiere salle comme il n'y pas de poisson.

Bonjour,

Puisque la pièce A1 ne possède pas de poisson à croquer, le chat peut toujours repasser par la pièce A1.
Un des itinéraires est alors le celui-du dessin joint, où il commence à manger B2 en premier avant de revenir en A1 (flèche rouge).
L'autre chemin consiterait à manger A2 au lieu de B2 en premier.
Par contre, je ne sais pas s'il y en a d'autres.

Merci pour l'énigme.

Philoux

A1 A2 A1 B1 B2 C2 C1 D1 D2 D3 C3 B3 A3 A4 B4 C4 D4

A1 A2 A1 B1 B2 B3 A3 A4 B4 C4 C3 C2 C1 D1 D2 D3 D4
il repasse au point de départ où il n'y a ni poisson, ni carcasse !

Bon j'ai trouvé une réponse bizarre:
Nommons d, le nombre entier de mouvement à droite
        g, le nombre entier de mouvement à gauche
        h, le nombre entier de mouvement en haut
        b, le nombre entier de mouvement en bas.
Supposons que ce problème soit possible.
si on veut attérir à la case en bas à droite, il faut que
d - g = 3 (1) et b - h = 3 (2)
De plus on veut que le chat fasse exactement 15 déplacements (car il ne peut pas revenir en arrière ni repasser sur une autre case)
donc d + g + b + h = 15 (3)
d'après (1) d = 3 + g
D'après (2) b = 3 + h
Ainsi en utilisant l'équation (3)
(3+g)+ g + h + (3+h) = 15
3 + 2g + 3 + 2h = 15
2(g + h) + 6 = 15
2(g+ h) = 9
g + h = 4,5
Et c'est absurde car g et h sont des nombres entiers
et la somme de deux entiers est un nombre entier, ce qui n'est pas le cas de 4,5.
Bilan : Il n'existe pas de chemin pour que le chat puisse manger tous les poissons sans revenir sur une case où il est déjà passé.

Donc voila ma proposition:

A1 - B1 - A1 (il a le droit, il n'y a pas de carcasse sur A1) - A2 - B2 - B3 - A3 - A4 - B4 - C4 - C3 - C2 - C1 - D1 - D2 - D3 - D4

Donc c'etait une bonne enigme merci le smiley

la figure est jointe.

Salut!
Ma réponse est A1,B1,A1,A2,A3,A4,B4,B3,B2,C2,C1,D1,D2,D3,C3,C4,D4.
En effet, il peut revenir dans la case A1 puisqu'il n'y avait pas de poisson au départ.non?
@+

Voilà, cloture de cette énigme.

En fait, comme beaucoup d'entre vous l'ont vus, l'astuce consiste à revenir dans la 1ère pièce (celle-ci ne contenant pas d'arrête !) après le 1er poisson dégusté... Il existe ensuite plusieurs itinéraires pour réussir l'exploit !

en voici un exemple :

Nombreux participants ont fait des très jolies figures, mais je félicite particulièrement Théo qui s'est donné la peine de transformer tous les poissons en carcasse. C'est pas mal, bravo!

Isis

C'est vrai que maintenant, beaucoup ont compris comment attacher une image à leur message pour répondre, et cela permet même d'envisager de nouveaux types d'énigmes à venir

Théo s'est en effet donné la peine de mettre les arêtes de poisson après le passage du chat, comme je l'avais également préparé pour ma correction : mais je pensais que j'aurais été le seul à faire ces manips

Vous remarquerez également au passage qu'hélàs PolytechMars n'a pas trouvé la solution... C'est dommage : c'était un peu une énigme qui rendait hommage à son chat qu'on voit souvent trainer dans les autres énigmes
D'un autre côté, ce n'est bien-sûr pas très grave, et puis ça montre que les "habitués" dont on donne parfois le pseudo dans une énoncé d'énigme ne sont pas avantagés pour autant .

Je suis déçue pour Vinz qui a finit par trouver la bonne solution! Vinz, la prochaine fois attends un peu avant de poster, surtout si tu trouves un résultat bizarre.

Isis