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Le chemin vers 2019
Je vous propose un petit labyrinthe à travers les nombres.
A partir d'un nombre on peut soit le multiplier par 2, soit le diviser par 3 (et garder la partie entière).
Par exemple un chemin vers 3 en partant de 1 est 1->2->4->8->16->32->10->3.
Quel est le chemin le plus court partant de 1 et arrivant à 2019?
Je n'ai pas trouvé le plus court, mais j'en ai trouvé un ; c'est déjà pas mal pour moi 
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Sylvieg a bien reconnu mon inspiration : la suite de Syracuse
jandri a une solution aussi courte que la mienne et je ne pense pas qu'il y ait plus court. Mais il y a plusieurs solutions.
J'ai :
Cliquez pour afficherSi j'avais suivi exactement la suite de Syracuse il n'y aurait eu qu'une solution. Quelle aurait été la condition a rajouter pour que ce soit le cas?
Avec ma solution on passe d'un nombre au suivant en le multipliant par 2, ou en le divisant par 3 et en prenant l'entier le plus proche.
Je pense que la solution la plus courte est alors unique.
@jandri
Dans ma solution aussi et elles ont la même taille. Donc deux solutions, donc pas de solution unique. Je me trompe?
Ah, oui. D'accord. Mais alors en suivant jandri 32 deviendrait 11? Si c'est le cas alors
il y a plusieurs solutions :
J'ai compté 22 chemins possibles.
Si on accepte pas le cas 32 -> 11 mais bien 30 -> 10 et 31 -> 10 on a encore 9 chemins :
Si on accepte que le cas 30 -> 10 alors il n'y aucun chemin.
Bonjour,
Je n'ai rien de très court ,mais si je peux me permettre 32/3 =10.66 soit 10 si on garde
la partie entière (voir énoncé)
@LittleFox,
alors en suivant jandri 32 deviendrait 11?
Dans son chemin, Il s'est arrangé pour ne diviser par 3 que quand partie entière et entier le plus proche sont confondus.
Autrement dit, il n'a divisé par 3 que des entiers congrus à 0 ou 1 modulo 3 .
Avec cette contrainte, il refuse de passer de 320 à 107 par exemple.
Il pensait qu'il y avait alors unicité.
Ce que tu contredis avec ton superbe second "multichemin"
Je suis d'accord avec LittleFox et Sylvieg.
Merci pour ces beaux "multichemins".
Mais je ne vois pas quelle condition ajouter pour qu'il n'y ait qu'un seul chemin de longueur minimale.
Je pense que si on n'autorise à diviser par 3 (et garder la partie entière) que si n est congru à 4 modulo 6 alors on retombe sur Syracuse et il n'y a qu'un chemin.
Ce la donne bien un unique chemin parmi les plus courts pour aller de 1 à 2019 mais cela ne permet pas d'avoir un chemin parmi les plus courts pour aller de 1 à 7.
Quel est le problème avec la suite suivante?
1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 5 - 10 - 20 - 40 - 13 - 26 - 52 - 17 - 34 - 11 - 22 - 7
Jusqu'ici il n'a pas été trouvé de naturel qui ne mène pas à 1 en suivant les règles de Syracuse : si n est pair on divise par 2, si n est impair on multiplie par 3 et on ajoute 1.
Du coup si mes règles sont bien la réciproque, en les suivants, 1 mène à tous les nombres naturels.
@LittleFox
Je suis d'accord que l'on peut aller de 1 à n'importe quel entier avec tes règles.
Mais les chemins les plus courts pour aller de 1 à 7 ont seulement 8 étapes et ils ne respectent pas la condition: "on n'autorise à diviser par 3 (et garder la partie entière) que si n est congru à 4 modulo 6".
Par exemple: 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 21 - 7 ne respecte pas cette condition.
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