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Niveau quatrième
Le chiffre des unités
Posté par Francinefrance1
Bonjour,
On me demande de trouver le chiffre des unités de ce nombre 7^2013, j'ai Calcule les premières puissances de 7 et observe les chiffres des unités mais je ne vois pas quel pourrait être le chiffre des unités. Voila ce que j'ai fais :
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543
7^8 = 5764801
7^9 = 40353607
en fait c'est 7 , sa ce resout en quelques lignes avec les congruances (TS)
si 7^p se termine par 1 alors 7^(p+1) se termine par 7 7^(p+2) se termine par 9 (car 7.7=49) ; 7^(p+3) se termine par 3 (car 9.7=63) et 7^(p+4) se termine par 1
ca fait une chaine
7^0 =1 se termine par 1 donc tu peux ajouter 4 autant de fois que tu veux
7^4 termine par un 1
7^8 termine par un 1
7^12 termine par un 1...
7^(4*503) termine par un 1
donc 7^2012 termine par un 1
donc 7^2013 termine par un 7