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Le pb de Napoléon en trigo

Posté par amethyste 16-02-20 à 15:27

Salut

comme c'est sur expresso je donne la solution ici du problème

mais bon on peut toujours chercher la démo (c'est du niveau collège technique environ)

Montrer que la construction au compas (non verrouillable)

de l'intersection des deux droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$

ci-dessous et qui n'est rien d'autre qu'un "copié collé"

(sans copiage ni collage c'est une façon de parler) du problème de Napoléon

n'est possible que si

en prenant $\alpha$ est l'angle géométrique en $A$ du triangle $ABC$

$\gamma$ est l'angle géométrique en $C$ du triangle $ADC$ alors on doit vérifier

$cos^2\left(\alpha \right)sin^2\left(\gamma \right)+sin^2\left(\alpha \right)cos^2\left(\gamma \right)-2\left|cos\left(\alpha \right)\right|\left|cos\left(\gamma \right)\right|sin\left(\alpha \right)sin\left(\gamma \right)-\dfrac {1}{16}>0$

et c'est une condition nécessaire et suffisante pour que celle-ci soit possible de cette manière là

Évidemment dans le cas où l'ingégalité n'est pas respectée

il y a un autre moyen (pas compliqué du tout mais c'est hors sujet ici)

De toute façon on est toujours certain qu'il y a une slution vu que c'est

un théorème de Mascheroni

Le pb de Napoléon en trigo