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Le pendule
J'aimerais faire un pendule pour le suspendre au dessus du lit de mon petit garçon. Il y aurait plein de petits poissons colorés qui tourneraient au dessus de lui quand il serait couché.
Du coup je me suis demandé combien de tel pendules différents je pourrais construire. Le pendule est composé de modules suspendus en leur milieu et avec une attache à chaque extrémité. Chaque module est libre de tourner en son milieu.
Par exemple avec 3 modules il y a deux pendules différents :
____|____ ____|____
__|__ __|__ | __|__
| | | | * | _|_
* * * * * | |
* *Avec 5 modules il y a 6 pendules différents.
Je voudrais faire 12 poissons, combien y a-t-il de pendules différents possibles?
Pour les plus aguerris: Le maire a adoré mon pendule quand il est venu me visiter. Il voudrait que je fasse les plans d'un pendule géant avec des oiseaux pour mettre sur le rond point. Il voudrait 100 oiseaux. Combien de pendules différents sont possibles?
Bonjour. Il faudrait préciser l'énoncé. Par exemple concernant les symétries (quand l'ensemble tourne, on obtient une figure symétrique donc il faudrait exclure les cas symétriques). Peut-on voir tes 6 pendules pour 5 modules pour comprendre l'esprit de ta demande.
Comme les pendules tournent il faut effectivement éliminer les symétriques de solutions déjà trouvées. L'exemple pour 3 modules le montre bien, je n'ai pas inclus les 3 symétriques du pendule de droite.
Petite aide, voici les 6 configurations pour 5 modules :
Cliquez pour afficherC'est clair pour moi à présent. Pour l'instant je n'ai pas trop de temps mais il se peut que trouver une formule qui donne le nombre de configurations en fonction du nombre de modules ne soit pas si simple (comme pour le pliage du papier ...).
Il s'agit d'une énigme, donc j'ai la réponse 
.
En effet la formule n'est pas simple mais la série est bien connue et a même un nom 
.
Mais je donne trop d'indices 
.
Il semblerait que royannais ait la bonne réponse et moi pas 
. C'est toujours possible de trouver mais un peu plus compliqué que ce que j'avais prévu
@royannais
Cliquez pour afficher
.
salut
LittleFox j'ai beau regardé tes premier et deuxième posts je ne comprends pas ce que tu appelles un module ... 
Bonjour à tous. Effectivement, après quelques termes et en s'aidant du site qui répertorie pas mal de suites on trouve. Mais je ne trouve pas ou ne comprends pas la formule qui donne cette suite. Pouvez-vous me l'expliciter ?
@carpediem
Comme le dit bbomaths, un module est une barre horizontale (accrochée en son milieu et avec une attache à chaque extrémité).
@derny
C'est pour ça que je demande le 100ème terme de la suite. Car il est n'est pas répertorié. la formule pour passer au terme suivant n'est pas si compliquée et royannais donne déjà une bonne idée de comment obtenir les éléments de celle-ci.
@royannais Oui, le nombre de possibilités augmente vite et avec 100 objets on a 37 chiffres 
Je t'avoue qu'en python c'est l'affaire de 7 lignes de code et 0.05s de calcul. Et pas de soucis de longueur de nombres. Tu peux peut-être essayer d'avoir les 12 derniers chiffres de la réponse (donc la réponse modulo 1012).
Python est un language vraiment très simple et naturel. Il est souvent utilisé pour l'apprentissage de l'informatique.
Le compilateur de base propose un shell où les commandes peuvent être interprétée quand elles sont rentrées. Un peu comme Matlab (ou son équivalent gratuit Octave).
Vraiment fun à utiliser quand on est informaticien, vraiment facile à apprendre quand on ne l'est pas
Bonjour à tous. Si je poursuis la récurrence indiquée par Royannais je trouve 22 (suite également sur le site). Comment trouvez-vous 23 ?
avec 4 objets de chaque côté c'est la configuration de l'énoncé il me semble ? d'où 2 configurations ...
La question est comment tu trouves 22 
objets possibilités
0 1
1 1
2 1*(1+1)/2 = 1
3 1*1 = 1
4 1*1+1*(1+1)/2 = 2
5 1*2+1*1 = 3
6 1*3+1*2+1*(1+1)/2 = 6
7 1*6+1*3+1*2 = 11
8 1*11+1*6+1*3+2*(2+1)/2 = 23
9 1*23+1*11+1*6+2*3 = 46
10 1*46+1*23+1*11+2*6+3*(3+1)/2 = 98
11 1*98+1*46+1*23+2*11+3*6 = 207
12 1*207+1*98+1*46+2*23+3*11+6*(6+1)/2 = 451
...
99 416838603237108467066464398213155878
100 1019560119620720464013531852138491082
101 2494155217372585318678938493802359939
bonjour
c'est moi ou tous ces mobiles vont se ratatiner lamentablement sous l'effet de la pesanteur ?
en mettant trois ou quatre poissons d'un côté et un seul de l'autre, si on accroche vraiment au milieu, ça ne peut pas marcher .... encore un exercice "de prof de maths" .... qui n'a jamais cherché à équilibrer un vrai mobile pour le pendre dans sa chambre quand il était gamin, de surcroît
@lafol
J'ai jamais dit que les poissons étaient de même poids .
J'ai d'ailleurs considéré le problème et royannais aussi dans les commentaires :
Bonjour
Cliquez pour afficher@royannais
Cliquez pour afficherBon évidemment dans les cas extrêmes on aura un poisson 256 fois plus lourd que le plus léger en négligeant le poids des modules. 511 fois plus lourd si les modules ont un poids constant égal au poids du poisson le plus léger. Rien d'impossible.
Le module demandé par le maire par contre... c'est plus compliqué.
Je suis un ingénieur civil, pas un prof de math
quand je fais un mobile, je pars des objets à suspendre, à partir de là, si ton mobile de gauche est à l'équilibre, celui de droite n'est plus possible, dans ton illustration du haut, par exemple, donc non, pour quatre objets à suspendre, il n'y a plus "deux pendules différents", sauf si on indique dès le début qu'on n'accrochera pas au milieu, mais là où il faut pour conserver l'équilibre
(et je n'avais pas regardé les blanqués sauf celui annoncé "Petite aide, voici les 6 configurations pour 5 modules : " ...
Oui lafol pour que tout soit en équilibre il faudrait jouer sur les longueurs des bras de levier.
Vu pour 23 ... et la suite.
Vu la récurrence pour trouver la suite.
Mais peut-on établir une formule qui donne le résultat en fonction du nombre d'objets ?
La "maison" ne semble pas répondre...
https://en.wikipedia.org/wiki/Wedderburn%E2%80%93Etherington_number
Bonjour.
en mettant trois ou quatre poissons d'un côté et un seul de l'autre
Quelqu'un a essayé avec des poissons volant ?
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