Bonjour à tous,
On se donne :
un cône de révolution (en sépia)
un plan (en gris) intersectant le cône selon une ellipse (en bleu)
les deux sphères (en vert) inscrites dans le cône et tangentes au plan.
petite propriété amusante :
les deux points de contact des sphères sur le plan sont les foyers de l'ellipse...
Merci de blanker vos suggestions
Bonjour,
c'est aussi vrai pour les hyperboles.
Les sphères ne sont pas dans le même demi-cône, et les points de contacts sont les foyers de l'hyperbole.
Bonjour,
et enfin ça marche aussi pour une parabole si le plan est parallèle à l'axe.
(il n'y a qu'une sphère dans ce cas là)
mais pour la parabole ce n'est pas aussi simple
car la définition focale de la parabole c'est MF = MH avec H sur la directrice
il faut donc faire intervenir cette directrice qui est l'intersection avec le plan de la parabole du plan contenant le cercle de contact de la sphère
chose totalement inutile dans le cas de l'ellipse ou de l'hyperbole, à moins de vouloir définir l'excentricité sur cette figure dans l'espace
on le fait dans le cas de la parabole et on trouve l'excentricité = 1 et le CQFD
mathafou je vais regarder ça... justement je me demandais où était la directrice pour obtenir cette égalité. Merci
Bonjour !
Dans le temps(!) on définissait les coniques
. (sauf la parabole) par la présence des deux foyers (confondus dans le cas du cercle). Dans ce cas la démonstration des théorèmes de Dandelin était celle présentée auLes "bons profs" début : il fallait en sortir pour trouver les paraboles.
. OU par directrice et foyer (du coup la parabole était définie aussi, mais pas le cercle) et c'est la deuxième démonstration qui était utilisée en faisant apparaître une (il y en deux pour ellipse et hyperbole) directrice.
Selon le choix des définitions (Lebossé-Hémery vs Lespinard-Pernet) on privilégiait une des démonstrations.
Les "bons profs" présentaient les deux !
pour ma part j'ai "bénéficié" du Girard - Lentin (cours Maillard)
les Lebossé Hemery jusqu'en première et les Maillard en Terminale
il y avait dedans de quoi remplir deux années de cours au moins !
les bons élèves farfouillaient avec curiosité dans tout ce matériau (et prenaient ainsi de l'avance sur les cours de géométrie descriptive de Math sup )
ceux du fond de la classe se contentaient de le ranger et de ne le sortir que pour avoir l'énoncé de l'exercice...
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