Rappel dans un triangle équilatéral les hauteurs, les bissectrices, les médianes, les médiatrices sont confondues et le point commun de concours est donc à la fois orthocentre, centre du cercle inscrit et ciconscrit, centre de gravité.

Expirons, inspirons , plusieurs fois afin de bien oxygéner le cerveau. On donne un triangle quelconque. Sur les côtés de ce triangle, on construit des triangles équilatéraux. On joint les points de concours des médianes de ces trois triangles. Quel est la nature de ce nouveau triangle ? Attention escamoter vos réponses pour ne pas copier sur le voisin.
PS: Ne pas donner une réponse que l'on aura piochée quelque part sinon c'est contraire à toutes les règles de l'honnêteté. Ne pas imiter ce mauvais garçon qui achète un poisson à la première poissonnerie  et qui en arrivant chez son amie qui lui dit: regarde je reviens de la pêche et j'ai attrapé cette belle tanche. Son amie lui répond:  Tu me prends pour une gourde, ta tanche est un hareng.