le voyage organisé

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le voyage organisé
Posté par 
ming  13-09-17 à 00:27
Bonsoir

Un comité d'entreprise organise chaque année une loterie.

Il met en vente 25 billets et tire au sort 5 billets gagnants d'un voyage organisé. 

Combien de billets faut-il acheter pour avoir plus d'une chance sur deux de gagner un voyage avec la personne de votre choix?
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lakere : le voyage organisé  13-09-17 à 08:43
Bonjour,

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25

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dpire : le voyage organisé  13-09-17 à 09:03
Bonjour,

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1/25+2/24+3/23+4/22+5/21 =0.67

je dirai donc 5 billets 

sauf erreur...
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royannaisre : le voyage organisé  13-09-17 à 11:59
Bonjour

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l'achat de 8 billets donne une probabilité légèrement supérieure à 50 pour 100
 Posté par 
verdurinre : le voyage organisé  13-09-17 à 12:32
Bonjour.

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Si on achète 22 billets on est certain d'en avoir au moins 2 gagnants.

Si on en achète un nombre n entre 2 et 20 la probabilité de ne pas avoir deux billets gagnants est égale à la proba d'avoir 0 ou 1 billet gagnant.

Soit   

Un calcul au tableur montre que la probabilité d'avoir au moins deux billets gagnants est environ égale à 0,436 pour n=7 et à 0,525 pour n=8
 Posté par 
royannaisre : le voyage organisé  13-09-17 à 13:11
bonjour verdurin

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j'arrive aux mêmes résultats avec une méthode de calcul différente mais plus longue
 Posté par 
verdurinre : le voyage organisé  13-09-17 à 22:03
Bonsoir royannais.

Finalement on est d'accord.
 Posté par 
LittleFoxre : le voyage organisé  14-09-17 à 11:34

Ça dépend, est-ce que les billets gagnants offrent un voyage pour deux personnes (ce qui est fréquent) ou un voyage pour une personne et il faut donc 2 billets gagnants?

Citation :

Dans le premier cas, il faut que la probabilité d'avoir au moins un billet gagnant  soit plus grande que 0,5. 

Avec 2 billets on a une probabilité de 0.367 alors qu'avec 3 billets on a une probabilité de 0.504. Il suffit donc d'acheter 3 billets.

Dans le second cas, il faut que la probabilité d'avoir  au moins deux billets gagnants  soit plus grande que 0,5

Avec 7 billets on a une probabilité de 0.436 alors qu'avec 8 billets on a une probabilité de 0.525. Il suffit donc d'acheter 8 billets.

 Posté par 
LittleFoxre : le voyage organisé  14-09-17 à 11:35

J'ai mis une citation au lieu d'un blank . Malou? 
 Posté par 
mingre : le voyage organisé  16-09-17 à 15:05
bonjour lake

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Bonne réponse, mais mon arrière-petit-fils(8 ans) a trouvé mieux!

Je lui ai demandé :"combien de billets faut-il acheter pour être sûr de gagner 2 voyages?"Il  a trouvé la bonne réponse... sauf qu'au départ, il m'a dit 25!

Maintenant, comme il n'est sûrement pas permis d'acheter 25 billets, ni même 22, il faut trouver un autre résultat. Bien sûr, je ne te dis pas cela pour juger de ton âge mental: qui peut se le permettre?
  Posté par 
mingre : le voyage organisé  16-09-17 à 15:46
bonjour à tous

Le règlement fixe certainement un nombre maxi de billets par participant.

il est peut-être interdit d'acheter le nombre de billets demandés.

Il faut acheter plus de la moitié des billets pour avoir 9 chances sur10!