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leçon 31
bonjour je suis en train de faire la leçon 31 pour le capes sur le théorème de l'angle inscrit
je n'ai mis pas mis de théorème sur l'arc capable et donc les lignes de niveaux de (l'angle (MA,MB)=a
et j'ai donné comme théorème :
un quadrilatère non croisé est inscriptible dans un cercle ssi il possède des angles opposés supplémentaires
j'ai réussi à démontrer à l'aide du théorème de l'angle inscrit le sens direct
mais je n'arrive pas à le démontrer que si il a des angles opposés supplémentaires alors il est inscriptible avec des outils de géométrie autre que l'arc capable et les lignes de niveaux!
et je pense que c'est gênant de devoir utiliser des nouveaux théorèmes (surtout d'un niveau supérieur ) pour le démontrer ! ça voudrait dire que je suis obligée de rajouter ces théorèmes dans ma leçon?
merci
Bonjour,
Soit un quadrilatère non croisé dont la somme des angles
vaut 180°.
La somme des angles valant 4 droits, on a .
Aucune somme de 2 angles opposés ne dépassant 2 droits, la quadrilatère n' est pas concave. Etant non croisé, il est convexe.
Considérons le cercle qui passe par non alignés.
Puisque est convexe, la diagonale
le traverse et le point
est du côté de
où n' est pas le point
.
La doite coupe le cercle en
et on a:
Comme , on a:
et
sont du même côté de
Si est extérieur au cercle,
Si est intérieur au cercle,
et
sont donc confondus et
est inscriptible.
ok merci bcp bcp bcp !
par contre pour les inégalités d'angles selon si D et D' est extérieur ou intérieur ça me parait évident ! mais rigoureusement ça se démontre comment ?
Re,
On va utiliser le théorème suivant dont tu pourras faire la preuve:
Tout angle extérieur d' un triangle est plus grand que chacun des angles du triangle qui ne lui sont pas adjacents.
Si un point
Soit
Dans le triangle
Considérons maintenant un point
Les points
Comme
La médiatrice de
Le point
Donc
Ces démos sont tirées de vieux livres de géométrie.
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