Niveau concours

leçon 33 capes externe maths

Posté par
neuneu 11-04-08 à 15:46

Bonjour, tout d'abord si je suis dans le mauvais forum veuillez m'en excuser et surtout me le dire pour la prochaine fois , merci.
Alors je suis en train de travailler la leçon 33 intitulée " Relations métrique et trigonométrique dans le triangle. Applications"
En pré requis je dis qu'il faut savoir ce qu'est un angle géométrique et je dis que dans un triangle l'angle $\widehat{A}$ est l'angle non orienté des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ : c'est le réel de [0, $\pi$ ] défini par

$\widehat{A}$ = Arccos( $\frac{\vec{AB}.\vec{AC}}{ ||\vec{AB}||||\vec{AC||}$ )

je dis ensuite qu'on a alors
sin $\widehat{A}$ = | det ( $\frac{\vec{AB}}{||\vec{AB}||},\frac{\vec{AC}}{||\vec{AC}||}$ ) |

et que ceci vient de la relation
$(\vec{u}.\vec{v})^2$ +(det(BON)( $\vec{u},\vec{v}$ ))^2 = $||\vec{u}||^2||\vec{v}||^2$
où BON=base orthonormée
mais voilà mon problème: d'où vient cette relation s'il vous plait?
parce qu'en l'appliquant à avec $\vec{u}=\vec{AB}$ et $\vec{u}=\vec{AC}$ et en sachant que sin² $\widehat{A}$ +cos² $\widehat{A}$ =1 j'obtiens bien la relation avec le sinus.

Si je peux me permettre j'ai une 2ème question:j'utilise comme je l'ai dit le fait que sin² $\widehat{A}$ +cos² $\widehat{A}$ =1
j'ai bien le droit? est ce que c'est possible de le démontrer sans connaître le sinus...çà me parait un peu difficile mais bon.

En espérant avoir été le plus clair possible, je vous remercie par avance pour votre aide