bonjours je suis en train de travailler la leçon 9 pour l'oral du capes sur les propriétés axiomatiques de N et construction de Z

je me suis basée sur l'axiomatique ordinale
j'ai démontré le principe de récurrence et là je suis arrivée à la construction de l'addition je la définis ainsi :
pour tout n , n+0=n
pour tout n , n+1=n*   (où n* est le successeur de n)
pour tout n , et pour tout p *, n+p=(n+*p)+1  (avec *p le prédécesseur)

j'ai réussi à démontrer que la loi + était associative commutative  régulière mais sur la démonstration de la compatibilité avec la relation je sais pas trop comment m'y prendre ! y a quelqu'un qui l'a faite comme ça?