Inscription / Connexion Nouveau Sujet
lecon intégration par partie
Bonjour je travaille sur la leçon intégration par partie et j'ai quelque petite question.
Soit sn=
1/(k+n) avec k qui va de 0 à n-1,comment étudier ceci avec les intégrales?
Une phrase du jury tel que "Vous énoncez le theoreme de changement de variables en termes d´égalité de deux intégrales. Mais quand vous l'appliquez, vous utilisez une règle u = f(x) d'où du = f'(x)dx ? Quel est le lien ? Quel est le statut de cette égalité ?"
Que répondre à cela?
Est ce que lors d'un changement de variable le choix de celui ci est unique ou y-a t-il toujours plusieurs changements qui permettent de conclure??
Et pour finir comment étudier l'intégrale de a à b de (x-a)(b-x)(x-(a+b)/2)²dx
Merci
je peux répondre à 2 des questions!
Est ce que lors d'un changement de variable le choix de celui ci est unique ou y-a t-il toujours plusieurs changements qui permettent de conclure??
La réponse est non! il suffit de regarder
On peut poser x= cos t ou x =sin t est on va aboutir au même résultat!
Pour ta somme, il vaut faire un encadrement avec l'intégrale de 1/t !
je te propose cettte méthode
on a : sn = 1/(k+n) avec k qui va de 0 à n-1
donc : sn = (1/n) 1/(k/n+1)
on note : f(x) = 1/(1+x)
donc : sn = (1/n)f(k/n)
selon "les sommes de Remannes" on sait que :
lim (b-a)/nf(a+k(b-a)/n) = 
f(x)dx entre b et a.
on appliquant ce principe on obtient : lim sn = dx/ 1+x
entre 0 et 1.
et donc lim sn = ln(2)
un peut de culture général; c'est utile parfois !!
on peut également appliquer "théorème des accroissement finis" en considérons la fonction
f(t) = ln(1+t) tel que t
[x;x+1]
mais avec cette méthode on est pas obligé d'intégrer.
je peux poster cette méthode si vous voulez.
Annuler
connectez vous