Au départ du jeu, 10 bois d'allumette sont disposés sur la table.
Nathalie et Fabrice prennent à tour de rôle 1 , 2 ou 3 bois d'allumette.
Mais il est interdit à un joueur de prendre le même nombre de bois que le joueur précédent vient de le faire, sauf lorsqu'il ne reste plus qu'un seul bois d'allumette, dans ce cas, le joueur est obligé de prendre ce dernier bois.
Le perdant est celui qui doit prendre le dernier bois.
Nathalie commence.
Combien de bois d'allumette doit-elle prendre dans ce premier coup, pour être sûre de gagner en jouant bien par la suite ?
Si vous pensez que, quel que soit le nombre de bois pris par Nathalie, Fabrice, s'il joue bien, gagnera à coup sûr, alors inscrivez 0.
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Bonne chance à tous.
Pour gagner, Nathalie doit prendre 1 allumette au 1er coup
-Si Fabrice en prend 3, Nathalie en prend 1, et en laisse 5; si alors Fabrice en prend 3, Nathalie en prend 1 et laisse la dernière; et si Fabrice en prend 2, Nathalie en prend 1 et laisse 2 à Fabrice,...qu'il est obligé de prendre puisqu'il ne peut jouer 1
-Si Fabrice en prend 2, Nathalie en prend 3 et en laisse 4; si Fabrice en prend 2 elle en prend une , ou s'il en prend une elle en prend 2 laissant la dernière...
Bonjour,
Proposition : Si Nathalie commence par 1 allumette, en jouant bien par la suite, elle peut gagner...
Méthode : bourrine : en faisant tous les cas (heureusement qu'il n'y avait que 10 allumettes )
j'attend les explications avec impatience...
Merci pour l'énigme,
Philoux
Nathalie doit prendre une allumette pour être sûre de gagner.
Merci pour l'énigme. Pour une fois, les cas ne sont pas trop nombreux pour être tous testés
Nathalie doit commencer par prendre 1 bois d'allumettes.
C'est la seule stratégie gagnante, si elle joue bien , évidemment.
La seule erreur possible qu'elle peut commettre par la suite est que Fabrice en prenne 3 (reste 6), qu'elle fasse l'erreur d'en prendre 2 !!!!(reste 4)au lieu de une et donc que Fabrice en prenne 3 pour laisser le dernier à Nathalie.
il faut qu'elle n'en prenne qu'une seule au premier coup.
Le principe de ce jeu est de prendre en premier le 5eme bois donc si Nathalie prend 1 bois au départ elle gagne à coup sûr.
=> Nathalie prend 1 bois, Fabrice 1 : Nathalie doit en prendre 3 et elle gagne
=> Nathalie prend 1 bois, Fabrice 2 : Nathalie doit en prendre 2 et elle gagne
=> Nathalie prend 1 bois, Fabrice 3 : Nathalie doit en prendre 1 et elle gagne
voilà pas très dûr...
mince j'ai pas tenu compte de la remarque concernant l'interdiction de prendre le même nombre de bois que précédement. Dans ce cas si Fabrice joue bien il peut gagner, il suffit de prendre 2 bois si Nathalie prend le 5eme.
Bonjour
Quel que soit le nombre de bois pris par Nathalie, , Fabrice, s'il joue bien, gagnera à coup sûr
Donc 0
je pense que si Nathalie prend 1 bois au premier coup et qu'elle joue bien par la suite alors elle gagne à coup sûre.
Par contre dans les autres cas si Fabrice joue bien c'est lui qui gagne.
A mon avis au bout de quelques parties le jeu dois vite devenir ennuyeux.....
Pour la culture, le jeu s'appelle le jeu de Nim ou de Marienbad.
Nathalie devra prendre le premier bois pour laisser Fabrice avec neuf bois. En jouant bien elle le laissera avec cinq bois et pourra gagner.
Si Nathalie joue 1 bois au 1er coup elle gagne à coups sûre !
Voici toutes les configurations dans ce cas (en gras les coups joués par Nathalie):
10 - 9 - 7 - 4 - 2 - 1 - 0
10 - 9 - 7 - 4 - 3 - 1 - 0
10 - 9 - 6 - 5 - 3 - 2 - 0
10 - 9 - 6 - 5 - 2 - 1 - 0
A mon avis la réponse est 1.
En effet, si Nathalie en prend 1, Fabrice aura le droit de prendre soit 2 bois soit 3.
S'il en prend 2, il restera 7 bois et Nathalie n'aura qu'à en prendre 1 et c'est gagné (il restera 6 bois et Fabrice perdra dans tous les cas : s'il choisi 2, Nathalie choisira 3 et s'il choisi 3 Nathalie choisira 2).
S'il en prend 3, il restera 6 bois et Nathalie n'aura qu'à en prendre 1 et c'est gagné (il restera 5 bois et Fabrice perdra dans tous les cas : s'il choisi 2, Nathalie choisiera 1 ,et Frabrice prendra les 2 autres, et s'il choisi 3 Nathalie choisira 2).
Bonsoir,
Avec 3 petits arbres des possibilités, on peut affirmer que:
- Si Nathalie prend 3 allumettes, elle perdra automatiquement;
- Si Nathalie prend 2 allumettes, elle a une seule possibilité de gain (donc elle perd sauf si Fabrice joue très mal. Pour être sûr de gagner, il doit prendre 3 allumettes à son premier coup);
- Si Nathalie prend 1 allumette, elle est certaine de gagner. Il lui suffit de prendre 1 allumette au second coup (sans tenir compte de ce qu'a joué Fabrice).
Conclusion: Nathalie peut gagner, à coup sûr, en commençant par prendre au premier coup
(puis à nouveau un bois au second).
Merci pour l'énigme.
Elle doit prendre 1 bois d'allumette du premier coup pour être sûre de gagner
0 Le joueur gagne en fonction du nombre total de bois qu'il prend !
Moi je dirais que celui qui joue en deuxième est sur de gagner.
Donc je dirais que fabrice est sur de gagner
Au passage un ptit coucou a philoux, ca faisait longtemps que j'étais pas venu
Je dirais qu'il faut en prendre 1 pour gagner, après avoir testé toutes les possibilités
Ainsi si Fabrice en prend 2, Nathalie en prend 3, et si Fabrice en prend 3, Nathalie en prend 1.
il faut qu'elle prenne 1 bois elle ne peut plus perdre
Nathalie doit prendre 1(un) bois au premier coup de gagner si elle joue bien
voici ma demo
supposons que n(nathalie) prenne 3 bois au coup 1 alors f joue 2 bois a son coup1
si n joue 3 bois a son2 alors f en joue 1 et n perd
si n joue1 bois a son2 alors f en joue 3 et n perd
suppo que n prenne2 bois au 1 alors f en joue 3
si n joue 1 bois a son 2 alors f en joue 3 et n perd
si n joue 2 bois a son2 f en joue 1 et n perd
suppo n prenne 1 bois a son 1
si f joue2 n joue alors3 et
si f joue1 n joue 2 et fperd
si f joue 2 n joue 1 et f perd
si f joue 3 bois a son 1 n joue 1 pour son 2 et si f joue 3 n joue 1 et f perd
si f joue 2 n joue 1 et f perd
donc Nathalie doit jouer 1 bois pour sn premier coup
Elle doit prendre 1 bois d'allumette au premier coup.
J'y suis arrivé en faisant simplement un "arbre" permettant de décrire toutes les possibilités à chaque coup joué.
Bonsoir,
je n'ai pas répondu à l'énigme car, il y a un élément de l'énoncé qui m'a intrigué :
Mais il est interdit à un joueur de prendre le même nombre de bois que le joueur précédent vient de le faire, sauf lorsqu'il ne reste plus qu'un seul bois d'allumette, dans ce cas, le joueur est obligé de prendre ce dernier bois.
Imaginons qu'à un moment il reste 3 bois (au tour précédent un des deux joueurs a retiré 2 ou 3 bois), j'ai donc le droit d'en retirer 1 (au cas où je joue très mal), il reste donc 2 bois et c'est au tour de mon adversaire de jouer, il lui est interdit d'en retirer 1, donc la partie ne se finie pas car il ne peut ôter que 2 bois.
Que pensez-vous de ce cas ? Ce style de partie n'aurait pas de fin ?
Peut être, ai-je oublié quelque chose ?
Dans ce cas, la partie est bien finie puisque mon adversaire est obligé de prendre les deux dernières allumettes .
Le perdant est celui qui doit prendre le dernier bois.
Mon adversaire a perdu ..
C'est d'ailleurs ce qui arrive à Fabrice, même si Nathalie prend un bois au début, dans la succession suivante N:1, F:3, N:1, F:2, N:1, F:2 (obligé!).
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