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les courbes paramétrées

Posté par
Xburner
30-03-20 à 01:55

Salut j'ai quelques problèmes à demontrer ça ..

Soit (O,i,j) un repère orthonormé.
Un point A sur l'axe des abscisses et un point B sur l'axe des ordonnées sont tels que AB=1
On se propose de déterminer le lieu géométrique (C) du point M lorsque A et B se déplacent, chacun sur son axe.
1) On note (x,y) les coordonnées de M et t une mesure de l'angle (AB, -i) .
Montrer que (C) est l'ensemble des points M(t) de coordonnées
x = f(t) = sin²t.cost
                                              
y= g(t) = cos²t.sint

t appartenant à R

Posté par
aitomaths
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 02:13

qui est le point M ?

Posté par
Xburner
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 04:20

J'ai pas compris, vous voulez dire quoi par là ?

Posté par
aitomaths
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 04:55

je crois avoir compris où sont les points A et B mais où se trouve le point M ?
es-tu sûr(e) d'avoir copié l'énoncé tel qu'il est écrit ?

Posté par
Xburner
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 05:14

Ahhh oui j'avais pas remarqué que j'avais sauté un truc.

M est le projeté de O sur AB

Posté par
aitomaths
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 06:06

je ne trouve pas tout à fait pareil... ça dépend de "qui est qui" !... mais je pense qu'avec le graphique joint, en comprenant que les angles roses et verts sont complémentaires (somme=/2) et en positionnant l'angle t, tu vas pouvoir commencer

les courbes paramétrées

Posté par
vham
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 09:39

Bonjour,

Mais si, il faut trouver ce qui est dans l'énoncé.
Si a est l'abscisse de A Et b l'ordnnée de B : a2 + b2 = AB2 = 1

Posté par
vham
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 09:42

Corriger : b l'ordonnée de B

Posté par
vham
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 10:43

re-correctif : Il faut intervertir dans l'énoncé les coordonnées du point M(t)
l'angle t (non orienté) étant l'angle CBA = angle AOM bleu du schéma de aitomaths qui a raison.

Posté par
mathafou Moderateur
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 10:48

Bonjour,

a et b .... mouais,
m'enfin ils s'éliminent instantanément au profit de t :
abscisse de A = direct en fonction de t
ordonnée de B = direct en fonction de t

Posté par
mathafou Moderateur
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 10:57

non, non

c'est bien ce qui est dit dans l'énoncé sans aucune modification.

t est défini comme l'angle (\vec{AB}; -\vec{i})

les courbes paramétrées

c'est à dire l'angle rouge de aitomaths
et ça donne bien la formule de l'énoncé, sauf erreur de calcul.

Posté par
vham
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 11:00

En fait, comme (C), telle que définie dans l'énoncé,
est symétrique par rapport à la première bissectrice y=x,
il n'y a pas à s'inquiéter d'une interversion des coordonnées de M
car l'énoncé ne fait que demander :

Citation :
Montrer que (C) est l'ensemble des points M(t) de coordonnées
x = f(t) = sin²t.cost
y= g(t) = cos²t.sint

Posté par
mathafou Moderateur
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 11:05

sur ma figure Geogebra le point M est bien celui de coordonnées = les formules de l'énoncé, avec t comme défini sur ma figure
inutile d'inventer autre chose que l'énoncé...

Posté par
vham
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 11:13

Bonjour mathafou, toujours aussi juste et précis.
et avec la bonne lecture de l'angle (AB, -i) de l'énoncé en angle\ (\vec{AB}; -\vec{i})

Posté par
Xburner
re : les courbes paramétrées 30-03-20 à 13:35

Merci j'ai finalement trouvé l'expression

Posté par
aitomaths
re : les courbes paramétrées 03-04-20 à 07:00

ah... c'était le vecteur \vec{i} du repère (O;\vec{i};\vec{j})

1000 excuses, j'étais partie sur le point d'affixe -i dans le plan des complexes : désolée !  



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