Niveau exercices

les dames

Posté par
ming 23-01-11 à 03:09

Bonjour

Les bridgeurs utilisent couramment les probabilités.
Chaque joueur reçoit 13 cartes .
1) quelle est la probabilité des événements: les dames sont réparties 2,1,1,1 entre les 4 joueurs d'une part et elles sont réparties 1,1,1,1 d'autre part?
2) le déclarant (celui qui va jouer le contrat) voit son partenaire (le mort) en face de lui étaler son jeu en début de partie ).Chaque joueur voit donc 26 cartes, les siennes(13) et celles du "mort"(sauf le mort qui ne voit que les siennes mais il ne participe pas directement au déroulement de la donne.)
Le déclarant aperçoit deux dames : l'une dans son jeu et l'autre dans celui du "mort".
Son adversaire de gauche joue la première carte (l'entame): c'est une dame!
Comparer les probabilités des événements: les 4 dames sont réparties 2,1,1,1 d'une part et elles sont réparties 1,1,1,1 d'autre part.
On suppose qu'au moment de l'entame, le déclarant n'a aucune idée de la position de la 4ième dame.
Remarque : on peut remplacer dame par une quelconque des 12 autres cartes de chaque couleur: trêfle, carreau, coeur ou pique.

Posté par re : les dames 23-01-11 à 13:30

Bonjour Ming.
1)
Distributions différentes : C(52;13)*C(39;13)*C(26;13).

Distributions avec 211 :
6*C(48;11) * C(37;12) * C(25;12) * 2 * 12.
*12 : choix du joueur qui a deux dames et du joueur qui n'en n'a pas
*6 : choix des deux dames chez le joueur qui a deux dames
*2 : répartition des deux autres dames entre les deux autres joueurs
Probabilité de 211 :
6*2*12 * (13*12*39*38)/(52*51*50*49) * (13*26)/(39*38) * 13/26 = 0.5843

Distributions avec 1111 :
24*C(48;12)*C(36;12)*(C24;12)
Probabilités de 1111
24 * (13*39*38*37)/(52*51*50*49) * (13*26*25)/(39*38*37) * (13*13)/(26*25) = 0.1055.

2) Mains différentes chez le joueur qui entame : C(25;12).
Mains sans deuxième dame : C(24;12).
Probabilités de 1111 : 13/25 = 0.52.
Probabilités de 112 : 0.48.

Posté par les dames 23-01-11 à 14:18

bonjour

bien sûr la distribution demandée est 2,1,1,0 LOL!

A+

Posté par les dames 23-01-11 à 21:40

bonsoir Plumemétéore

En effet le second événement 1111 est environ 6 fois moins probable que le premier 2110.
Ce résultat n'intéresse pas les bridgeurs car en pratique, ce sont les deux autres probabilités "à postériori" qui sont utiles.
Le problème: les deux résultats,13/25 et 12/25 seraient exacts si le déclarant voyait l'entame de la dame (supposons la dame de pique ) avant la vue de la main du mort et qu'il devine que ce mort possède une seule dame.
Le mort montre son jeu. Est-ce que la connaissance du nombre de cartes à pique dans le jeu des adversaires que le déclarant découvre alors, influe sur ces probabilités?
Prenons un exemple : si les adversaires possèdent six piques, quelles sont les deux probabilités demandées(distribution 2110 et 1111)?
A+