Niveau autre

Les dérivées

Posté par drug-designer57 (invité) 17-11-07 à 12:38

Bonjour,

Je suis en fac, mais ma question est du niveau lycée.

1. Calculer la dérivée de y = arctan(x)

Voila comment je procède:

On connait la fonction inverse : x = tan(y)
Donc la dérivée est : dx/dy = 1+tan²(y)
Donc dy/dx = 1 / (1+tan²(y) )
Or x = tan(y)
Donc dy/dx = y' = 1/(1+x²)

C'est juste?

2. En utilisant la dérivée logarithmique, calculer la dérivée de la fonction :

y = x³ / (1-x²)

ln(y) = ln(3) - ...

Mais après je suis bloqué... c'est juste le x qui est au carré...
Merci d'avance !

Posté par re : Les dérivées 17-11-07 à 12:41

hola

1- OK

2- lny = 3ln(x) - ln(1-x^2)= 3lnx -ln(1+x) -ln(1-x)

y'/y = 3/x - 1/(1+x) + 1/(1-x)

D.

Posté par drug-designer57 (invité)re : Les dérivées 17-11-07 à 14:06

Si je met sous le même dénominateur, ça me donne :

y'/y = (3-x²)/(x-x³)
Y'a t'il une méthode pour continuer, ou ça s'arrête là?

Posté par drug-designer57 (invité)re : Les dérivées 17-11-07 à 15:46

J'ai un autre exercice qui me pose problème:

Un générateur de f.e.m E et de résistance interne r débite un courant d'intensité I dans une résistance R. Déterminer R de façon que la puissance dégagée P soit maximum.

On a P = RI² avec I = E/(R+r)

Je sais qu'il faut chercher R de façon à ce que la dérivée soit égale à 0.
Mais comment faire?

Posté par re : Les dérivées 17-11-07 à 16:01

y'/y = (3-x²)/(x-x^3)

donc y'= x^3/(1-x^2) * (3-x²)/(x-x^3) = x^2(3-x^2) /(1-x^2)^2

donc le signe de y' est celui de $x^2(3-x^2)$

crée un autre topic pour ton exo de physique..

D.