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Les diviseurs d'un nombre

Posté par
ipazia1777
19-12-17 à 08:15

Le produit de tous les diviseurs d'un nombre naturel (supérieur à 1) est égal à la cinquième puissance de ce nombre. Combien de diviseurs le numéro en question a-t-il?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 19-12-17 à 09:06

Bonjour,

énoncé brut sans les points 0 et 4 de A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
==> pas d'aide.

le mettre dans le forum "autre" ne permet pas de se dispenser de ça
de plus le mettre dans Autre empêche de savoir à quel niveau il faut répondre ...
et finalement le mettre là c'est n'importe quoi, ce n'est ni un problème d'orientation scolaire, ni un problème de programmation/calculette/logiciel
bref rien de ce qui se met dans ce forum là ..

PS : ne pas le re créer ailleurs, il sera déplacé au besoin par un modérateur
par contre compléter ici même dans cette discussion (ne pas en créer une autre sur ce même sujet, jamais)

Posté par
malou Webmaster
re : Les diviseurs d'un nombre 19-12-17 à 09:37

et un profil 6e en plus !! donc hors sujet pour un élève de 6e ....pas se moquer du monde quand même....
ben je vais attendre pour déplacer que tout cela soit plus clair...
(modérateur)

Posté par
carpediem
re : Les diviseurs d'un nombre 19-12-17 à 18:59

wait and see ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 19-12-17 à 19:04

Oui, ipazia1777 semble balancer ses énoncés "genre olympiade" et attendre juste les réponses.
sans même se préoccuper de ce qu'on lui dit (deux fois) de faire : mettre son profil à jour.
il verra celles ci quand il/elle "relèvera le courrier" ... si jamais il/elle revient.

Posté par
verdurin
re : Les diviseurs d'un nombre 19-12-17 à 22:41

Bonsoir,
juste une remarque : en Belgique la sixième correspond à la terminale française.
C'est peut-être de là que vient le niveau 6e . . .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 19-12-17 à 23:13

mais ici on doit mettre son niveau en équivalent France
c'est marqué là : [lien]
et quand on dit que 6ème c'est pas bon (déja dit dans l'autre discussion), on se renseigne ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 19-12-17 à 23:47

ceci dit il manque surtout le plus important : les traces de recherches de la part de ipazia1777 !
on verra quand elle se décidera à répondre...

Nota : quand on s'attaque à des problèmes du genre Olympiade il est de bon ton de connaitre plus que ce qu'il y a dans les cours scolaires
par exemple ici de savoir comment on fait pour calculer le nombre de diviseurs d'un nombre donné
(autrement qu'en en faisant la liste explicite)

Posté par
lake
re : Les diviseurs d'un nombre 20-12-17 à 13:27

Bonjour,

Cet exercice n'est pas un problème d' IMO. Il est beaucoup plus simple que l'autre posté par ipazia1777

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 20-12-17 à 13:29

ouais, enfin ...
on attend toujours les réactions et les propositions de ipazia1777 ...

Posté par
carpediem
re : Les diviseurs d'un nombre 20-12-17 à 16:20

de toute façon quand il y a un diviseur il y a un quotient ... et réciproquement ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 21-12-17 à 15:28

et ipazia1777 s'en fiche
elle a été avertie par un blocage temporaire
elle s'est donc engagée à respecter les règles, mais n'en a rien fait ...
pfff.

Posté par
malou Webmaster
re : Les diviseurs d'un nombre 21-12-17 à 15:40

ipazia1777 ne s'est pas reconnecté(e) depuis l'avertissement qui s'est donc levé de lui-même....

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 21-12-17 à 15:46

bon, donc c'est juste qu'elle se désintéresse complètement de la chose.
et que je te balance un énoncé et j'attends que ça se résolve tout seul ...

Posté par
lake
re : Les diviseurs d'un nombre 21-12-17 à 16:56

On peut tout de même, sans révéler quoique ce soit, faire quelques réflexions/conjectures en regardant cet énoncé:

  

Citation :
Le produit de tous les diviseurs d'un nombre naturel (supérieur à 1) est égal à la cinquième puissance de ce nombre. Combien de diviseurs le \cancel{\text{ numéro }} nombre en question a-t-il ?


Comme il est écrit, on peut soupçonner que la réponse est un entier naturel unique qui ne dépend pas de la décomposition du "nombre en question" en facteurs premiers.

Et la moindre des choses est de faire un essai avec un nombre N de la forme p^np est premier.

Ceci fait, ... presque tout reste à faire

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les diviseurs d'un nombre 21-12-17 à 17:13

la méthode de résolution des problèmes qui consiste à dire :
puisqu'on me demande ça c'est que ce résultat ne dépend pas de (blablabla) et donc que cela ne peut être que (ce qu'on trouve dans un cas particulier simplifié)...
est effectivement très puissante

mais n'est pas mathématique pour un sou (elle suppose que la demande est effectivement justifiée !!)

comme tu dis presque tout reste à faire.
même en utilisant les indices fournis par moi le 19-12-17 à 23:47
et même mieux par carpediem le 20-12-17 à 16:20

ceci dit j'avais mal lu en pensant qu'on demandait les nombres eux mêmes, mais bon c'est "presque" pareil

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