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Les droites remarquables dans un triangle
Bonsoir et très bonne année 2025.
Exercice :
Soit un triangle rectangle en A et la bissectrice de l'angle B et M le point de son intersection avec la hauteur issue du sommet A .
Montrer que le triangle AMN est isocèle et préciser en quel point de ce triangle.
* N est le point d'intersection entre la bissectrice issue de B et son côté opposé AC .
J'ai construit le schéma mais je n'ai pas pu répondre à la question .
Peut-être que des notions élémentaires en géométrie du collège m'échappe.
Merci de me donner quelques pistes .
connais tu cette propriété d'un triangle isocèle :
il a deux angles à la base égaux...
il faudrait que tu postes ton schéma pour voir s'il est correct.
en attendant, note H le pied de la hauteur issue de A.
AMN est isocèle si tu trouves deux de ses angles égaux.
place toi dans le triangle ABN rectangle en A
exprime la mesure de l'angle ANB en fonction de l'angle B
oui, ANB = 90° - B/2
à présent place toi dans le triangle BMH rectangle en H
exprime l'angle BMH en fonction de B
Merci, c'est clair :
BMH angle= 90-B/2 comme étant complémentaires et donc cet angle est égal à ANM donc par transitivité est égal à AMN car ce dernier et BMH sont égaux comme étant des angles opposés au sommet M.
Merci beaucoup.
oui, c'est ça !
mais que ta formulation est compliquée !
Pour moi, plus la phrase est longue, moins elle est claire.
Et tu devrais mentionner les propriétés que tu utilises à part (pas au sein de ta phrase), pour que ce soit plus lisible.
la somme des angles d'un triangle vaut 180°
donc dans le triangle BMH rectangle en H, l'angle BMH = 90 ° - B/2
les angles BMH et AMN sont opposés par le sommet.
Deux angles opposés par le sommet sont egaux donc BMH= AMN
et AMN = 90° - B/2
on aboutit à AMN = ANM
Un triangle qui a deux angles à la base égaux est isocèle, donc AMN est isocèle en A.
Bonne soirée
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