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Les ensembles

Posté par
bouchaib
08-05-20 à 16:02

bonjour,
j'ai voulu faire l'exercice suivant : A=\left\{\sqrt{x^{2}+1}-x / x\in N \right\}

on nous demande de montrer que A ]0;1].
Ma question est -ce-que les données sont valables et ont un sens?
ou il y a des imprécisions.
merci par avance

Posté par
alb12
re : Les ensembles 08-05-20 à 16:07

salut, oui

Posté par
bouchaib
re : Les ensembles 08-05-20 à 16:12

ok ! merci!
je m'y planche pour donner la réponse.

Posté par
bouchaib
re : Les ensembles 08-05-20 à 17:17

voilà donc comment j'ai procédé:

-S oit XA, montrons que X ]0 ; 1],

on sait que   X=\sqrt{x^{2}+1}-x /x\in N

X\in ]0;1]\Leftrightarrow 0<X\leq 1

\Leftrightarrow 0<\sqrt{x^{2}+1}-x\leq 1

\Leftrightarrow x<\sqrt{x^{2}+1}\leq x+1

\Leftrightarrow x^{2}<x^{2}+1\leq x^{2}+2x+1

\Leftrightarrow 0<1\leq 1+2x. ce qu'est vrai.
je voudrais savoir si mon raisonnement est bon et est-ce-qu'il faut distinguer le X et le x

comme c'est dans la rédaction de ma réponse ?
pardon et merci.

Posté par
Yzz
re : Les ensembles 08-05-20 à 17:19

Salut,

ta réponse est incompréhensible.
Comment justifies-tu ta deuxième équivalence ?

Posté par
Yzz
re : Les ensembles 08-05-20 à 17:19

Non, je relis le raisonnement ...

Posté par
Yzz
re : Les ensembles 08-05-20 à 17:21

... OK, en justifiant tout de même les deux dernières

Posté par
bouchaib
re : Les ensembles 08-05-20 à 17:28

tout est positif et le petit x apprtient à N.
est-ce- bon?
je n'ai pas la réponse à propos des choix différents X et x , je voudrais savoir si ce qu'il fallait comprendre et  distinguer?

Posté par
matheuxmatou
re : Les ensembles 08-05-20 à 18:17

c'est bon en justifiant bien les passage d'élévation au carré...

on pouvait aussi remarquer que x²+1 > x² ce qui permet d'avoir rapidement X>0

et en multipliant/divisant par la partie conjuguée on obtient l'inverse d'une quantité de façon évidente supérieure ou égale à 1, ce qui prouve X1

Posté par
bouchaib
re : Les ensembles 08-05-20 à 18:32

Merci beaucoup .

Posté par
matheuxmatou
re : Les ensembles 08-05-20 à 18:39

pas de quoi



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