Niveau Préparation CRPE

Les ensembles

Posté par
bouchaib 16-06-24 à 14:38

Bonjour,
                     Exercice : soient A, B, C et D des parties d'un ensemble non vide, E.
Montrer que :

   $\begin{cases} & \text (p) : \bar{(B-A)}\bigcup{A} =E \\ & \text (q) : \bar {(C-D)}\bigcup A=E \end{cases} \Rightarrow (B-D)\subset A$ ,
         Je n'ai pas su aborder cet exercice malgré que je comprends  les données, peut être que je ne sais mobiliser certaines propriétés  de cette leçons .
Merci de m'aider. (j'ai beaucoup essayer).

Posté par re : Les ensembles 16-06-24 à 15:11

Bonjour

Prends $x\in B-D$ . Ceci signifie que $x\in B$ et $x\notin D$ . Tu veux montrer que $x\in A$ .
Alors regarde tous les cas possibles.

Posté par re : Les ensembles 16-06-24 à 15:12

Merci .
Je me remets au travail .
Merci encore.

Posté par re : Les ensembles 16-06-24 à 19:45

salut

on peut aussi remarquer que : $\bar {B - A} \cup A = \bar {B \cap \bar A} \cup A = ( \bar B \cup A) \cup A = \bar B \cup A = E$

et de même : $\bar {C - D} \cup A = \bar {C \cap \bar D} \cup A = ( \bar C \cup D) \cup A = \bar C \cup D \cup A = E$