Réponse


I.e. : .
La suite ci-dessus.
Pardon et merci encore.

Bonjour,
A partir de 3k-2k'=1 on peut trouver la forme générale des couples (k,k') en soustrayant 31 - 21 = 1 à cette égalité.

Merci.
Pardon!
Si je soustrais 3×1-2×1=1 de l'égalité 3k-2k'=1on tombe sur 3k-2k'-1=0 ce qu'est la même chose.
Ou je n'ai pas compris le message .pardon.

salut

en attendant le retour de Sylvieg ...

3 x k - 2 x k' = 1
3 x 1 - 2 x 1 = 1

soustrait "membre à membre" ...

Merci. J'ai vu que ceci me donne :

3(k-1)-2(k'+1)=0. Et je me bloque ici

il y a une erreur de signe : 3(k - 1) = 2(k' - 1)

est ce que 3 divise 2 ? 2 divise 3 ?

Non. Ils sont premiers entre eux . Et tous les deux premiers.

Comme les membres doivent être entiers .
Donc  comme 3 ne divise pas 2 alors k-1 divise 2 et aussi comme 2 ne divise pas 3 alors k'-1 divise  3.
Et D₂={1; 2} et D₃={1 ; 3} .

Donc k=2 ou k=3   et k'=4  ou k'=2.
Un seul couple qui vérifie l'égalité  avec k et k' est le couple (k=3; k'=4).
Merci.

non c'est le contraire :

3 ne divise pas 2 donc 3 divise k' - 1  donc k' - 1 = ...

et idem 2 divise k - 1  donc k - 1 = ...

Donc k'-1=3 q, q est entier.   K-1= 2q'
Quand on remplace dans l'égalité reliant k et k'  ceci conduit à q=q'.
Merci par avance.

Donc  k=2q+1 et k'=3q+1.   q de Z.

J'ai vérifié et ça marche.
Donc  on détermine  :

et bien voila !!

Bonjour.
Et je vous en remercie beaucoup.

de rien et au plaisir