(suite) :  pourque l'implication soit vraie aussi dans ce sens, il faut que (2x+1)ne divise pas 4. D₄{-4; -2; -1; 1; 2; 4}, vérifions cela :

  2x+1=-4  donne x=-5/2  , même chose pour les autres diviseurs sauf -1 qui donne x=-1 donc . Donc x doit être différent de -1 mais aussi x doit être différent de 0 .

Conclusion : on peut écrire  


Donc (2x+1) divise 11;  D₁₁{-11; -1; 1; 11} ,

  Donc  .

Vérifions si A={-6; -1; 0; 5}

Ils vérifient tous la propriété définissant A.
Conclusion : A en extension , A={-6;-1;0; 5}

Merci de me corriger .

L'équivalence ne répond pas à la question, elle la reformule

Pour la réciproque, c'est techniquement faux dès la première phrase. Il est possible (ou alors il faut prouver le contraire) que 2x+1 divise x²-x+2, et dans ce cas, il n'est pas nécessaire que 2x+1 divise 4. Au delà de cette remarque il est de toute façon impossible que 2x+1 divise 4 puisqu'il est impair, à moins que 2x+1 = 1 ou 2x+1 = -1, ce qui donne x = 0 ou x = -1. C'est bien mais ça ne t'avance pas énormément.

Il faut faire les choses dans l'ordre
2x+1 divise 4(x²-x+2)
ssi il existe k un entier relatif tel que 4(x²-x+2) = (2x+1)k

Dans ce cas, (2x+1)k est multiple de 4. Or, 2x+1 est impair, donc premier avec 4. D'après le Lemme de Gauss, cela veut dire que k est multiple de 4.

Il existe donc un entier relatif k' tel que 4(x²-x+2) = (2x+1) * 4k'
et donc tel que x²-x+2 = (2x+1)k'.
Ce qui signifie bien que 2x+1 divise x²-x+2.

Je n'avais pas vu le "pas" dans ta première phrase
Mais la suite de mon pavé est valable quand même

C'est compris. Je vous en remercie beaucoup !

S'il vous plaît :
   Est-ce - que je garde x= 0 et x= -1 comme éléments appartenant à A ?
Malgré que pour ces deux cas 2x+1 divise 4.
Et merci  encore.

Ta division euclidienne et le reste de ta preuve sont tout à fait corrects

Merci beaucoup   et très belle nuit .

salut

une remarque il me semble : en travaillant pas équivalence il n'y a pas besoin de faire de vérification ... et l'inclusion est une égalité

Bonsoir et merci !

Mais je n'ai pas le droit de dire [1 ; 3] inclus dans R alors  [1; 3]= R .
Pourquoi dans notre cas inclusion signifie égalité des deux ensembles finis.
Et merci.

je parle de

bouchaib @ 19-09-2024 à 11:29


  Donc  .

Vérifions si A = {-6; -1; 0; 5}

bouchaib @ 19-09-2024 à 11:29

  (2x+1) divise 11  .

Bonsoir et pardon !
Je n'ai pas compris ce dernier post !

que n'as-tu pas compris ?

Bonsoir
Le post dont je parle  est un mélange de code latex et de mots et donc le texte que je lis est incompréhensible.
Ce n'est pas mathématiquement mais  en tant que texte tout court !
Pardon et merci.

je ne comprends pas : tout est bien lisible !