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les extremum d une fonction
voila j'ai un petit porbleme je ne sais plus calculer un maximum et un minimum...
si qq a la gentillesse de m'aider?
je vsou donne l'énoncé:
on considere la fonction f définie sur R par
f(x)=2(x-3)puissance 2+1
démontrer que f admet un minimum sur r en 3
merci davance!
LN
Salut.
Dabord tu calcules la dérivé:
f(x)=2(x-3)²+1
=2 (x²-6x+9)+1
=2x²-12x+19
f'(x)= 4x-12
x=3 Tu fais un tableau. a gauche de 3 tu aura le signe - et a droite le signe +
quand c'est - c'est décroisant et quand c + c'est négatif. Tu auras donc un Minimum en 3.
Bonsoir,
une fonction admet un minimum x0 sur I si et seulement si pour tout x de l'intervalle de définition I on a :
f(x) >> f(x0) (>> signifie > ou = )
Or f(x)=2(x-3)²+1
et f(3)=1
On a bien :
f(x) >> f(1)
car ceci entraîne:
2(x-3)²+1 >> 1
soit 2(x-3)²>>0
Un carré est tjrs >0.
OK?
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