bonjour je n'arrive pas à faire ce sujet sur les graphes et je dois le rendre pour mardi. je vous remercie d'avance si vous arrivez à m'aider


c'est une etude météorologique d'un jour à l'autre


1ere partie

°si il fait sec aujourd'hui, alors il fera encore sec demain  avec la probabilité 5/6, donc il fera humide demain avec la probabilité de 1/6.
° s'il fait humide aujourd'hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité de 2/3.

nous sommes dimanche et il fait sec. on s'intéresse à l'évolution météorologique des jours suivants.

1) construire un arbre de probabilité représantant la situation de dimanche à mercredi.

2) endeduire la probabilité des évènements suivants:
J:" il fera sec lundi, mardi et mercredi"
K:" il fera sec mardi"
L:" il fera humide merdredi"

2ème partie

1) soit n un entier naturel, on note:
Sn la probabilité pour que le jour n, il fasse sec;
Hn la probabilité pour que j ejour n, il fasse humide;
Pn la matrice (Sn Hn) traduisant l'état probabiliste du temps le jour n.
déterminez une relation entre Sn et Hn.

2)a. si le premier dimanche est le jour correspondant à n=0, donner la matrice associée à l'état initial du temps.
b. decrire l'evolution de cet état à l'aide d'un graphe probabiliste.

3) la matrice M de ce graphe est (5/6  1/6)
                                 (1/3  2/3)

a. determinez M2(utiliser la calculatrice)
b. expliquer comment retrouver à l'aide de la matrice M, la situation du mardi etudié dans la première partie.

4)a. determiner l'état stable associé à l'évolution météorologique.
b. en deduire, qu'à long terme, la probabilité qu'il pleuve une certain jours est 1/3.


voila merci d'avance