Charly avait un sac avec 2 noisettes et un autre avec 23 noisettes.


Donc en tout Charly, avait 25 noisettes.

Je pense que c'est une solution qui marche.
Par contre, je ne suis pas convaincu que ce soit l'unique solution...

J'ai l'impression que ça marche aussi en prenant 21 et 23.. soit 44 noisettes.

Bonjour,

Réponse proposée : 610 noisettes en tout

Charly ou Jerry

Philoux

Il est facile de constater que, si je considère la situation des deux sacs [soit par exemple (a,b) avec a<b] suite à une partie n , la situation suite à la partie (n-1) qui donne le plus grand nombre de noisettes est (a+b,b).

A l'issue de la 12ème partie les deux sacs seront impérativement remplies du même nombre de noisettes x.
En remontant, on trouve que les deux sacs doivent être remplis de respectivement 377x et 233x, avant le début du jeu.
Comme 377 et 233 sont premiers entre eux, le nombre maximum de noisettes que possédait Charly avant de commencer les parties de Dames est de 233+377 = 610 noisettes.

Bravo pour cette énigme, J-P !
J'espère avoir été suffisamment vigilant cette fois-ci.

Je trouve au maximum 610 noisettes

bonjour,

Merci pour les énigmes à programmation, je me régale !!!
Par contre SVP moins de géométrie !!!

Bon celle-ci me semble impossible sans programme.

je trouve un nombre de noisettes max = 610
Sac1 = 377 noisettes, Sac2 = 233 noisettes

Merci encore pour cette enigme "algorithmétique"

547

tout diviseur commun aux deux nombres de départ divise encore les deux nombres à chaque étape (et réciproquement), et donc, in fine, si l'un des sacs est vide l'autre ne contiendra qu'une noisette. Donc après la douzième étape, il restait 1,1 , et en remontant on va retrouver la suite de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610
Donc si je ne me suis pas trompé en comptant les étapes avant de commencer, Charly avait 233+377=610 noisettes

Alors pour moi au maximum Charly possédait 610 noisettes avant de jouer.
Plus précisement un sac de 233 noisettes et un autre de 377 noisettes.
Voici le nombre de noisettes de Charly pour chaque parties dans chaque sac:
Partie   Sac n°1   sac n°2  
0         233        377
1         233        144
2         89         144
3         89         55
4         34         55
5         34         21
6         13         21
7         13         8
8         5          8
9         5          3
10        2          3
11        2          1
12        1          1
13        1          0

Sachant que si à la 12ème partie il y avait eu  n noisettes dans chaque sac alors les sacs auraient eu tous deux un nombre de noisettes multiple de n initialement (plus précisement 377*n et 233*n).

J'ai trouvé que Charlie avait au maximum noisettes réparties en un sac de et un sac de .

(il suffit de remonter l'algorithe d'euclide et on trouve les termes de la suite de Fibonacci).

Charly possédait un sac de 377 noisettes et un autre sac de 233 noisettes.
Charly possédait donc un total de 610 noisettes.

233 dans un sac et 377 dans l'autre, soit 610 noisettes.

Bonsoir,

Bel emballage pour cette remontée d'algorithme d'Euclide via la soustraction.
En partant de la situation finale 1-0 et en ajoutant à chaque fois la somme des deux valeurs ("petit sac", "grand sac") à la plus petite, je trouve que le couple (377,233) admet, au bout de 13 étapes, un pgcd de 1 (premiers entre eux).

Conclusion: Le nombre maximal de noisettes de Charly est de (377+233)

Merci pour l'énigme.

salut, je crois qu'il avait 14 noisettes au max

Si un de ses sacs est vide, c'est qu'à la partie précédente ils étaient égaux. A ce moment, si les deux sacs contenaient un nombre de noisettes différent de 1, ils doivent alors avoir à chaque étape un nombre de noisettes ayant un diviseur commun. Les 2 dernières étapes sont donc 1-1 et 0-1. En additionnant les deux nobres et en gardant à chaque fois le plus grand pour "remonter dans le temps", on obtient : 0-1 ; 1-1 ; 2-1 ; 3-2 ; 5-3 ; 8-5 ; 13-8 ; 21-13 ; 34-21 ; 55-34 ; 89-55 ; 144-89 ; 233-144 ; 377-233. Le nobre total de noisettes qu'il possédait au départ au maximum est donc 610.

A la fin, il lui reste 1 noisettes (obligé car les nombres de noisettes dans les deux sacs sont premiers entre eux), en remontant on trouve que le nombre maximum de noisettes au début est 610 répartis de la manière suivante : 377 dans un sac et 233 dans l'autre.

Voici le raisonnement, si à un moment il a a noisettes dans un sac et b dans l'autre, on avait avant la partie précédente a+b dans un sac et a ou b noisettes dans l'autre. On retient le cas (a+b), max(a,b) (pour avoir le nombre maximum de noisettes)

Les étapes sont donc (en partant de la fin) :

0,1
1,1
2,1
3,2
5,3
...
144,89
233,144
377,233

14

Charly possédait au maximum  50 noisettes
43 dans un sac et 7 dans l'autre

il y avait 377 et 233 noisettes dans les sacs

Apparemment, Charly a perdu à chaque partie, et il en a joué 13. Je désigne par le nombre de noisettes présentes dans un des deux sacs et par le nbr de noisettes contenues dans l'autre sac (après la ème partie), avec

Il est évident que après une partie, la nbr de noisettes contenues dans un sac reste inchangé tandis que le nbr de noisettes contenues dans l'autre sac diminue.

Après la 12ème partie, il est certain que puisqu'à la 13ème, un des deux sacs est vide ( on lui a enlevé le nombre de noisettes contenues dans l'autre sac ).
Supposons que soit égal à avec différent de 1. Dès lors, à la partie 11, et est nécessairement égal à . A la partie précédente, on obtiendra alors deux nombres de noisettes multiples de , et ainsi de suite jusqu'à la conclusion que et sont chacuns multiples de avec , ce qui contredit l'hypothèse de départ ( les deux nombres nont pas de diviseurs communs différents de 1).

La seule possibilité était donc et .

Supposons que a_m=a et b_m=b avec a>b
Dès lors  a_m-1 = a et b_m-1 = a+b (possibilité 1)
  ou bien a_m-1 =a+b et b_m-1=b (possibilité 2)
Dans quel cas la somme du nbr de noisette des 2 sacs est-il le plus grand ?
a+2b < 2a + b; On choisira donc la possibilité 1 pour déterminer un nbre final maximal.


On trouve logiquement et
Pour et on trouve, pour que le nbr soit maximal au final: et et ainsi de suite ...

le tableau retracant les divers retraits de noisettes ...
m a_m     b_m
13 0     1
12 1     1
11 1     2
10 3     2
9 3     5
8 8     5
7 8     13
6 21    13
5 21    34
4 55    34
3 55    89
2 144   89
1 144   233
0 377   233      
On trouve finalement, comme valeurs maximales : et . Ce qui donne un total maximal de 377+233= 610 noisettes et leur PGCD est bien 1.

Enigme clôturée.

Bonjour ,

Où pourrais-je trouver un programme pour faire ce genre de problèmes SVP ??

Merci d'avance

Bonjour Axo,

Il n'y a pas besoin de programme pour résoudre ce problème (même pas besoin d'une calculette)
il suffit de savoir faire des additions

1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
..
...
144+233=377
et donc 233+377=610

Certain on bien expliqué comment faire (aeropostale par exemple).

Désolé de faire remonter ce post Tom

Mais je voulais faire un petit clin d'oeil à JP pour avoir fait un probleme avec nous deux lol ! Je le découvre !!!

Portez vous tous bien : vous me manquez ! J'essaye de passer dès que j'ai du temps !!!

Je vous souhaite à tous un bonne année (avec un peu d'avance)

Salut à tous : Tom, Océane, JP, Nightmare

Salut Charly