Bonjour,
Pour 3) : 2^pq - 1 = (2^p)^q - 1
Puis utiliser 2) en remplaçant n par q .

Pour les exposants, il y a un bouton X² sous le cadre où l'on écrit

Si n n'est pas premier, on peut l'écrire comme un produit de deux entiers supérieurs à 1.

et donc ? je comprends ce que vous me dites mais cela ne m'aide pas

n = pq donc 2ⁿ - 1 = 2^pq - 1 = (2^p)^q - 1

x^q-1 = (x-1)(x^q-1+x^q-2+...+x+1) à utiliser avec x = 2^p

mais pourquoi n=pq ? d'où on peut ecrire que n=pq

mais cette hypothese n'est pas posee dans l'enonce

ok il y a ecrit ca mais pas ca :

Qu'est-ce qu'un nombre premier ? Un nombre qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui même.
Soit n > 1 .
Si n non premier, il admet au moins un diviseur autre que 1 et lui même.
Donc si n non premier, on peut utiliser p , distinct de 1 et de n , qui divise n .
On a alors n = pq avec p et q distincts de 1 .

n'en je comprends toujours pas

Il y a trois catégories de nombres entiers naturels :
L'entier 1 .
Les nombres premiers.
Les nombres composés qui peuvent s'écrire comme un produit de deux entiers distincts de 1 .
Tu peux faire une recherche avec "nombre entier composé".
Tu peux aussi regarder dans ton cours et dans ton livre.

vous ne m'aidez pas du tout là avec votre exposant pq, je suis pas prete de finir mon exercice

M_n = 2ⁿ - 1

Si n = pq , alors M_n = (2^p)^q - 1 de la forme x^q-1 = (x-1)(x^q-1+x^q-2+...+x+1) .

C'est ce qui permet de démontrer que si n n'est pas premier alors M_n n'est pas premier.

Je ne peux pas faire plus clair.

Mais le p il devient quoi ?

Il ne devient rien ; il est dans x = 2^p

M_n = (2^p)^q - 1 = ( 2^p-1 ) ( (2^p)^q-1 + (2^p)^q-2 + ... + 2^p + 1) .

et pourquoi x= 2^p et pas pq?

Pour pouvoir utiliser x^q-1 = (x-1)(x^q-1+x^q-2+...+x+1) .

Peut-être qu'avec un exemple ce sera plus facile à comprendre ?
Sinon laisse tomber cette question et essaye de traiter la fin de 3) et 4)

21 = 73
M₂₁ = (2⁷)³ - 1 = ( 2⁷ - 1 ) ( (2⁷)² + 2⁷ + 1 ) . M₂₁ n'est donc pas premier.

Dans cet exemple p = 7 , q = 3 et x = 2⁷