Salut tout le monde j'ai besoin de votre aide SVP en ce qui concerne l'exercice suivant :
Soit ABC un triangle et K un nombre réel, et soit E et F deux points du plan tel que : AF = (1+K)AB + 3AC et AE = 3AB+(1+K)AC (vecteurs)
1-montrer que les deux vecteurs EF et CB sont deux droites quelque soit la valeur de K.
2-Calculer la valeur de K si E = F
3-Calculer K pour que le quadrilatère BCEF soit un paralléllogramme.
Merci d'avance

montrer que les deux vecteurs EF et CB sont deux droites quelque soit la valeur de K.sont 2 droites paralleles?

eu ... peut être mais pas sur, peut être que l'énoncé n'est pas correct !!
Merci pour ta réponse

aidez moi svp !!

ce sont tous des vecteurs

EF= EA+AF              EA=-AE
EF= (-(3ab+(1+k)AC))+(1+k)AB+3AC  
EF= -3AB -AC -kAC +AB+kAB+3AC
EF= -2AB+2AC +k(AB-AC)
EF= 2(AC-AB) +k( AB+CA)
EF=2((AC+BA)+k(CB)
EF=2(BC + kCB    BC=-CB
EF= CB( k-2)

quelque soit k les droites EF et CB sont paralleles

si E=F le vecteur EF = vecteurs nul

CB(k-2)=0

comme le vecteur CB n'est pas nul on a k-2=0 donc k=2

ah oui merci bcp !!

pour que BCEF soit un parallelogramme il faut que vect EF= vecteur CB

donc k-2=1
k=3

merci infiniment fanfan07 !!