Bonsoir.
Appelle I le milieu de [BC] et A' le symétrique de A par rapport à I. En appliquant la règle d'addition par les parallélogrammes, tu dois trouver.
Cordialement RR.

1. Prolongeons CA de AD = CA et de DE = CA.
Traçons EB, puis par D la parallèle à EB qui rencontre BC en K, puis par C la parallèle à EB qui rencontre BC en L. Les points K et L sont tels que l'énoncé le demande : les segments ED, DA et AC étant égaux sur EC, les segments BK, KL et LA sont aussi égaux sur AC (Thalès).

2. Soit vecteur CM = vecteur AB.
Les triangles KBA e LEM sont égaux : les angles KBA et LEM sont égaux comme alternes internes (parallèles BA et EM, sécantce AC); AB = CM (même vecteur); BK = LC comme démontré en (1).
Donc le vecteur AK est isométrique au vecteur LM.
Et l'angle BKA égale l'angle ELM ; AK et LM sont ainsi parallèles comme formant avec la sécante AC des angles alternes internes égaux.
AK et LM étant isométriques, parallèles et de même sens sont un même vecteur.
AL+AK = AK+LM = AM
Comme CM = AB, AC+AB = AC+CM = AM
Donc AL+AK = AC+AB = AM