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Lieux ds le plan, méthode des génératrices

Posté par
Lyna48 13-03-08 à 15:25

Bonjour !!

J'ai une petite question en ce qui concerne la méthode des génératrices dans le chapitre des lieux géométriques dans le plan:

Après choix du paramètre (ex: coeff de direction d'une des deux génératrices), comment établir les equations des génératrices à partir des infos données dans l'énoncé? Exemple:

On donne 2 pts fixes distincts A et B.Determine le lieu des projections orhtogonales de B sur les droites comprenant A. Tout pt du lieu est le point d'intersection d'une dte comprenant A et de sa perpendiculaire par B.

Choix du paramètr e: "lamda"= coeff de dir de la dte passant par A (g1)
Génératrices:
g1= "lamda"x
g2 "a pr equ" y= (-1/lamda) (x-1)

Comment a t-on trouvé leurs equ??

Posté par Méthode des génératrices 13-03-08 à 15:46

Bonjour!!

"La méthode des génératrices consiste à traduire dans un repère l'appartenance d'un point du lieu demandé à ses deux génératrices. On obtient ainsi l'équation cartésienne des génératrices g1 et g2. Elles s'expriment en fonction d'un paramètre qui est choisi comme étant :
* abscisse ou ordonné d'un point variable
* coeff angulaire ou ordonné à l'origine d'une droite variable
* angle variable"

Ma question est: Comment savoir pour quel paramètre opter étant donné que chacune des possibilités est présente dans l'énoncé! Est-ce aléatoire ou sans importance? Mènent-ils tous à la même réponse? L'un d'entre eux mène t-il à un raisonnement plus souple?

Merci!

*** message déplacé ***

Posté par RE 13-03-08 à 16:28

hoho..on sèche?

Posté par RE 13-03-08 à 16:28

snif..pas de réponse..

*** message déplacé ***

Posté par re : Lieux ds le plan, méthode des génératrices 13-03-08 à 17:15

Bonjour,

On choisit le repère $(A,\vec{AB},\vec{j})$ avec $||\vec{j}||=AB$ et $(\vec{AB},\vec{j})=\frac{\pi}{2}$

$A\|0\\0$ et $B\|1\\0$

L' équation d' un droite passant par $A$ origine du repère est $y=\lambda x$ où $\lambda$ est un paramètre.

La perpendiculaire $(d)$ à cette droite passant par $B$ a un coefficient directeur $a$ tel que $a\lambda=-1$ d' où $a=-\frac{1}{\lambda}$

et $(d):\,y=-\frac{1}{\lambda} x+b$

comme $B\|1\\0\,\in(d)$ : $0=-\frac{1}{\lambda}+b$ et $b=\frac{1}{\lambda}$

$(d):\,y=-\frac{1}{\lambda}(x-1)$

Finalement, les coordonnées des points solutions vérifient le système:

$\{ y=-\frac{1}{\lambda}(x-1)\\y=\lambda x$

On élimine $\lambda$ entre les 2 équations pour obtenir:

$x^2+y^2-x=0$ qui est l' équation du cercle de diamètre $[AB]$

Posté par re : Lieux ds le plan, méthode des génératrices 14-03-08 à 08:50

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?

Posté par re : Lieux ds le plan, méthode des génératrices 14-03-08 à 09:21

bonjour Lyna et Cailloux
on retrouve le théorème familier de la géométrie : un angle droit inscrit dans un cercle intercepte un diamètre de ce cercle

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