Lieux géométrique

 Niveau Master MathsPartager :
			        
					
				
Lieux géométrique
Posté par 
Lyy  30-12-23 à 23:24
Bonsoir, est-ce que quelqu'un peut m'aider comment je peux résoudre l'exercice suivant ? :



On considère un Cercle C de centre O et de rayon 2 et un point P tel que la distance OP=1. Soit B un point de C et soit A le point de la droite (OB) équidistant de P et de B.

Déterminer le lieux géométrique de A lorsque B parcourt le cercle C. 
 Posté par 
GBZMre : Lieux géométrique  30-12-23 à 23:34
Bonsoir,

Que vaut AO+AP ?
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  30-12-23 à 23:39
Est ce que si on voit que A est l'intersection de la médiatrice de [BP] avec la droite (OB)? 
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  30-12-23 à 23:40
Lyy @ 30-12-2023 à 23:39

Est ce que si on voit que A est l'intersection de la médiatrice de [BP] avec la droite (OB)? 
 Est ce que si on voit que A est l'intersection de la médiatrice de [BP] avec la droite (OB) **cela nous aide**? 
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  30-12-23 à 23:42
GBZM @ 30-12-2023 à 23:34

Bonsoir,

Que vaut AO+AP ?


Avec les vecteurs ? 

AO+AP=AO+BA=BA+AO=B0
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  30-12-23 à 23:45
Ou comme PA=BA et AO=BO-BA

Alors AO+AP=BO-BA+BA=BO
 Posté par 
GBZMre : Lieux géométrique  30-12-23 à 23:50
AO et AP sont les longueurs des segments, pas des vecteurs.
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  31-12-23 à 00:15
Lyy @ 30-12-2023 à 23:45

Ou comme PA=BA et AO=BO-BA

Alors AO+AP=BO-BA+BA=BO


Oui voila donc AO+AP=BO=2
 Posté par 
GBZMre : Lieux géométrique  31-12-23 à 10:55
Et donc le lieu de A est ... 
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  31-12-23 à 11:31
Est ce que qu'on peut alors appliquer la définition bifocale de l'ellipse, c.à.d Le lieux géométrique de A est une ellipse de Foyers: O et P

Ou est-ce qu'on doit calculer avec des coordonnées ? 
 Posté par 
GBZMre : Lieux géométrique  31-12-23 à 12:04
Tu peux faire des calculs si tu n'as rien de mieux à faire en ce dernier jour de l'année. 

Tu n'as pas entièrement caractérisé l'ellipse : les foyers ne suffisent pas. Il faut aussi préciser le demi-grand axe, ou l'excentricité , ou ... 
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  31-12-23 à 12:54
Ok merci beaucoup.



Peut tu me dire seulement comment t'as directement remarquer qu'il faut regarder ce que AO+AP vaut ? 
 Posté par 
Lyyre : Lieux géométrique  31-12-23 à 13:39
Le grand demi-axe est 1

Le petit demi axe est 

L'excentricité vaut 

Le centre vaut (;0)

L'equation laquelle A décrit est donc  de la forme:

. 
 Posté par 
GBZMre : Lieux géométrique  31-12-23 à 14:59
Pour l'équation, c'est quand on se place dans un repère euclidien d'origine O et où P a pour coordonnées (1,0).

C'est un classique : construction par cercle directeur, voir .
  Posté par 
BobGre : Lieux géométrique  02-01-24 à 20:54
Lyy

Question bête, tu es en train de réviser pour le concours de Luxembourg ?