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Limite (x*sin(π/x)*cos(π/x) pour x tendant vers l'infi
Bonjour,
De formation scientifique et passionné par les Maths, j'entretiens mes connaissances et mes compétences avec des exercices de Math.
Mais là, je bute.
Partant de la formule générique de calcul de l'aire d'un polygone régulier à N côtés :
A = N R2 sin(π/N) cos(π/N)
où R est la distance du centre du polygone à l'un de ses sommets,
et en la comparant à celle de l'aire du cercle de rayon R que tout le monde connaît :
A = πR2
(R2 = R au carré)
On déduit facilement que :
Limite (N sin(π/N) cos(π/N)) tend vers π quand N tend vers l'infini.
C'est facilement démontrable graphiquement sur une TI V200 par exemple.
Mais comment le démontrer mathématiquement ?
Merci de votre aide sur ce coup !
Sincèrement,
Cela va de soi, voyons !
Heu, néanmoins, un petit rappel ne me ferait pas de mal ...
Bref, qu'est-ce que les équivalents ?
J'ai trouvé !!!
Une petite recherche sur Internet m'a permis de trouver un fichier PDF avec les équivalents usuels,
notamment :
sin(x) -> x
x->0
À partir de là, tout est simple :
sin(π/N) -> π/N
N -> Infini
cos(π/N) -> 1
N -> Infini
donc N sin(π/n) cos(π/N) -> N * π/N * 1 soit π
N -> infini
Merci pour l'aiguillage sur les équivalents, jarod128.
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