Niveau autre

limite

Posté par
jean47 29-09-06 à 20:36

Bonsoir,
qui peut m'expliquer:

Lim de x.sin1/x=1 quand x tend vers +infini
Lm racine de x au carré/x vers 1 quand x vers 0
Lim 1/x vers 0 quand x vers l'infini?
merci
Une dérivée est elle liée à une limite?

Comment calcule t-on simplement la limite d'une fonction du 2ème degré (ex tres simple merci)
bonne soirée

édit Océane

Posté par re : limite 30-09-06 à 07:23

Bonjour,

Tu as dû voir en cours que $\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{y}=1$
Donc $x\sin\frac{1}{x}=\frac{\sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\to 1$ quand $x\to +\infty$

$\frac{\sqrt{x^2}}{x}=\frac{|x|}{x}\to\left\{\begin{array}{cl} \\ +1 & \mathrm{quand}\; x\to 1^+\\ \\ -1 & \mathrm{quand}\; x\to 1^- \\ \end{array}\right.$

$\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{x}=+\infty$ est un résultat de cours.

Le lien entre limite et dérivée est du cours :
$f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$