limite à calculer

 Niveau exercicesPartager :
			        
limite à calculer
Posté par 
milton  12-10-09 à 14:30
bonjour

voici une limite tres interressante que je vous propose pour en connaitre dautres methodes pour son calcul.

MERCI
 Posté par 
lyonnaisre : limite à calculer  12-10-09 à 15:27
Bonjour 

Sauf erreur de ma part, il doit y avoir une erreur de frappe quelque part dans la limite, parce que cette somme ne converge pas !

Et ce, même si on supposes que c'est n parmis 2n = (2n).(2n-1)...(n+1)

Car si on note  u(n), on a :

u(n) = (4^n/n²).(2n).(2n-1)...(n+1) = 2^(2n+1).(2n-1)(2n-2)...(n+2).(1+1/n) qui ne tend pas vers 0. Donc la série diverge

Sauf erreurs encore une fois 
 Posté par 
jandri re : limite à calculer  12-10-09 à 19:14
Bonjour,

Je pense que le bon énoncé est: calculer .

Maple donne le résultat .
 Posté par 
miltonre : limite à calculer  13-10-09 à 15:18
salut jandri

c'est bien ça mais c'est à demontrer
 Posté par 
miltonre : limite à calculer  13-10-09 à 16:52
 Posté par 
Nightmarere : limite à calculer  13-10-09 à 22:32
Salut,

 Cliquez pour afficher
A première vu, j'ai envie de poser  et d'aller voir autour de S''(x), je vais faire mes calculs voir si ça aboutie
 Posté par 
jandri re : limite à calculer  13-10-09 à 22:33
Bonjour milton,

Je peux même démontrer plus: pour  on a .

 Cliquez pour afficher

Si f(x)=(,  est solution de l'équation différentielle . On recherche alors une solution possédant un DSE, ; on obtient  et pour   qui conduisent avec  à  d'où en intégrant le DSE de .

 Posté par 
Nightmarere : limite à calculer  13-10-09 à 22:34
jandri > 
 Cliquez pour afficher
Tu confirmes ma pensée et m'évite de lourds calculs, merci 
  Posté par 
miltonre : limite à calculer  14-10-09 à 10:56
bonjour

c'est cool votre demo

aucune autre methode? voir les integrales de wallis?